Péndulo De Pohl

PRÁCTICA IV: EL PÉNDULO DE POHL.

OBJETIVOS:
A lo largo de la presente práctica vamos a trabajar con los conceptos, ya estudiados en teoría, del movimiento armónico simple, amortiguado y forzado. Para ello nos serviremos de un sistema simulador de dichos movimientos como es el Péndulo giratorio de Pohl.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA:
Llamamos corrientes de Foucault a aquellas corrientes inducidaspor los campos magnéticos variables propios de los circuitos y sistemas eléctricos. Según la ley de Faraday, un campo magnético variable de manera continua en el tiempo, puede generar un flujo de campo eléctrico a su alrededor que, a su vez, provoque el movimiento en una misma dirección de los portadores de carga, es decir, una corriente eléctrica en el conductor.

Si dicho conductor seencuentra en movimiento, las corrientes inducidas llamadas de Foucault producirán en él una disipación de energía que se traducirá en una resistencia a su movimiento, o fuerza de frenado. Estas corrientes quedan reflejadas en el segundo término de la igualdad consecuente de la ley de Ampere-Maxwell:

De modo que, a medida que aumentamos la tensión en los bornes del electroimán del péndulo de Pohl, ésteaumentará su campo magnético y, por añadidura, las corrientes de Foucault responsables de su frenado o amortiguamiento. Este es el principio en el que se sustenta el estudio del movimiento oscilatorio amortiguado en el Péndulo de Pohl.
Por otro lado, podemos generar una fuerza impulsora a través de un motor conectado a la biela del aparato que, a su vez, estará unida al sistema oscilatorioúnicamente por un muelle que le suministrará el impulso proporcional. De este modo suministraremos la excitación periódica al sistema oscilante que nos permita estudiar su comportamiento.
La resistencia que la corriente ejerce sobre el sistema será fácilmente calculable a través de la ley de Ohm.
A continuación haremos una breve síntesis sobre la teoría del movimiento armónico simple, amortiguado yforzado equivalente a la expuesta en el enunciado de la práctica pero que consideramos necesaria para la exposición de los conceptos básicos que la sustentan.

Sabemos que el movimiento armónico simple es aquel que, en ausencia de ningún tipo de fuerza, ya sea restauradora o amortiguadora, realiza un movimiento continuo y periódico siguiendo una determinada frecuencia y amplitud, del siguientemodo:

Donde α sería la fase de la onda para un tiempo igual a cero.
Si aplicamos, como así sucederá a lo largo de la práctica, una fuerza externa contraria al movimiento ondulatorio, estamos generando una resistencia mecánica a dicho desplazamiento y por tanto, un amortiguamiento directamente proporcional a la intensidad de dicha fuerza:

Que, aplicada a la segunda ley fundamental de ladinámica de Newton, nos dejaría la siguiente ecuación diferencial:

Donde β sería la constante de amortiguamiento que hará modificar la frecuencia de oscilación con respecto a la frecuencia del sistema armónico simple ω0 del siguiente modo:

Y por consiguiente, tras habernos ahorrado la resolución de dicha ecuación diferencial, la ecuación del movimiento armónico amortiguado para el desplazamientosería como sigue:

Si aplicamos a este sistema una fuerza externa y periódica, distinta a la amortiguadora y de sentido opuesto, estamos consiguiendo restaurar la energía disipada por dicha fuerza y por consiguiente obtenemos un movimiento armónico forzado del siguiente modo:

La ecuación diferencial de segundo orden obtenida tiene como resultado una componente transitoria que equivaldría almvto. oscilatorio amortiguado y una componente estacionaria.

En definitiva, la ecuación del desplazamiento para un movimiento armónico forzado sería la siguiente:

Teniendo en cuenta que la Potencia transmitida es máxima en situación de resonancia y que dicha potencia promedio equivale a:

El sistema oscilante alcanzará la condición de resonancia cuando la impedancia mecánica sea...