Péndulo simple

Análisis Numérico

Ecuación del péndulo. Método de Taylor

Ecuación del péndulo simple
Método de Taylor

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Análisis Numérico

Ecuación del péndulo. Método de Taylor

Índice de contenido
1.Introducción........................................................................................................... 32.Parámetros............................................................................................................. 4 3.Puntos De Equilibrio............................................................................................... 4 4.Estabilidad.............................................................................................................. 5 5. EsquemasNuméricos............................................................................................ 5 5.1 Aproximación con Desarrollo de Taylor:............................................................. 5 5.1.2 Implementación............................................................................................... 8 5.2 Aproximación mediante la rutina ode45 de Matlab:........................................ 12 5.2.1 Comparativa. Taylor orden 4 y rutinaode45................................................. 14 5.3 Aproximación con Taylor de orden 6................................................................ 18 5.3.1 Comparativa entre ode45, Taylor orden 4 y Taylor orden 6: ........................ 19 6. Periodo De Oscilación. Integral Elíptica .............................................................. 23 6.1Tabulación:........................................................................................................ 27 7. Ángulos De Lanzamiento. Resolución analítica................................................... 30 8. Precisión.............................................................................................................. 33 Analizaremos como mejorar esta precisión: ......................................................... 33 Cómoelegir la precisión: ........................................................................................ 34 8.1 Estudio de los resultados obtenidos:................................................................ 35 9.Reversibilidad....................................................................................................... 39 10. Bibliografía........................................................................................................ 40

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ECUACIÓN DEL PÉNDULO. MÉTODO DE TAYLOR

1.Introducción
El péndulo es uno de los sistemas oscilantes más sencillos. Consiste en una masa m sujeta a una varilla que se entiende como indeformable y carente de masa, y sujeta en la cima a un punto de apoyo.

Las propiedades fundamentales de las oscilaciones del péndulo yafueron descubiertas empíricamente por Galileo Galilei. En 1581, mientras estudiaba medicina en la Universidad de Pisa, Galileo con frecuencia atendía las liturgias en la Catedral de Pisa. En cierta ocasión observó cómo las corrientes de aire de la catedral hacían oscilar los enormes candelabros colgados que había en la c leo le pareció que el período era el mismo. Inmediatamente se puso a medirloutilizando su ritmo cardíaco como reloj y al ver que estaba en lo cierto, decidió realizar un experimento riguroso al volver a su casa, llegando a las siguientes conclusiones:

• • • • •

Los péndulos casi alcanzan la altura inicial desde la que fueron dejados caer Todos los péndulos eventualmente se detienen El período del péndulo es independiente de la masa que oscila El período del pénduloes independiente de la amplitud El cuadrado del período es proporcional a la longitud del péndulo.

2.Parámetros
(t) = - ω2sinθ(t) Donde es la segunda derivada del ángulo respecto al tiempo, o lo que es lo mismo, la aceleración angular. ω es la frecuencia angular, ω2 = g/l (g = aceleración gravitacional l = longitud del péndulo)

3.Puntos De Equilibrio
En nuestro caso las soluciones...