que es el angtrom
Páginas: 5 (1200 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2013
Los Vectores como Extensión de los Números
El concepto de los números se desarrolló gradualmente. Primero fueron los enteros positivos, 1,2,3... (no el cero, que se incorporó más recientemente) los usados para reseñar los objetos contables, tales como ovejas, días, miembros de la tribu, etc.
El concepto de números negativos pudo surgir como una extensión de la resta, ó, quizás del dinero,lo que se debe es riqueza negativa, números rojos en la contabilidad.
Los objetos que pueden dividirse, por ejemplo el suelo, trajeron las fracciones. Luego, alrededor del año 500 a.C., un estudiante de Pitágoras probó que el número dado por la raíz cuadrada de 2 no se podía expresar como fracción; no lo encontró lógico y, por lo tanto, podemos decir que esos son números "irracionales". Pormedio de ellos, enteros, fracciones e irracionales podemos describir cualquier cosa que tenga una dimensión, una magnitud.
Pero,¿ como podemos describir la velocidad, que tiene una magnitud y una dirección?
Para eso está el vector.
Suma de Vectores
Las velocidades se pueden sumar. Imagine a un aeroplano que vuela a 200 mph (o, si quiere, km/h) con un viento de cola de 40 mph. ¿Con querapidez cubre la distancia en relación al suelo? Fácil: por cada 200 millas que avanza, el viento lo lleva 40 millas más allá, luego la respuesta es
200 + 40 = 240 millas
Gráficamente, cada tramo en el suelo ó velocidad puede representarse por una flecha con su dirección, y su longitud nos indica la magnitud; por ejemplo, una flecha AB de 200 mm (milímetros) de longitud para representar elmovimiento del aeroplano y otra BC de 40 mm de longitud, en la misma dirección, para el viento. Para sumar las velocidades, se coloca una flecha a continuación de la otra, como se ve en la parte superior de la figura.
Por el momento, es una vía complicada para hacer algo obvio. Lo que hace a la "suma de flechas" útil es que sirve también cuando las direcciones son distintas. Imagine que elaeroplano vuela con un viento contrario de 40 mph: prevemos que la velocidad relativa al suelo será de
200 - 40 = 160 mph
y la "suma de flechas" (en la mitad de la figura) lo confirma.
Ahora imagine que la ruta del piloto es hacia el este, pero un viento lateral sopla hacia el nordeste: ¿en que dirección se moverá el aeroplano y con que rapidez? La intuición no ayuda, pero la suma de flechassi lo hace (el pié de la figura, que no está a escala) .
La regla general es que las velocidades combinadas hacen que el aeroplano se desplace en una hora al mismo punto que alcanzaría si se moviera primero con un movimiento y luego con el otro, actuando solos durante una hora. Como se espera, la dirección es alguna entre la dirección este y la norte.
Todos los vectores se pueden sumar entreellos de esta manera, como flechas, uniendo la cabeza de uno a la cola del otro. Existe un método alternativo, con frecuencia más fácil de usar y que se describe a continuación.
Descomposición de vectores en sus componentes
Al igual que se pueden combinar dos vectores en uno, o sea su suma, también es posible hacer lo contrario; dado un vector, encontrar los dos vectores cuya suma es elvector primitivo..
Imagine que el vector dado está representado por la fecha AB del dibujo y queremos descomponerlo en las partes de la suma de dos vectores dirigidos a lo largo de AA' y AA". Dibujamos líneas a lo largo de AA' y AA" y también líneas paralelas a ellas desde B, el otro final del vector. Si AA' y AA" son perpendiculares entre si (lo usual), entonces estas líneas encierran unrectángulo ACBD, donde AB es su diagonal. Es evidente que AC y CB son la solución a nuestro problema y en la suma de vectores
AC + CB = AB
AC y CB se llaman los componentes de AB (ó vectores componentes de AB) a lo largo de las dos direcciones dadas. AD y DB, que tienen la misma longitud y dirección, son también una solución y representan los mismos componentes, la diferencia es que su suma se...
El concepto de los números se desarrolló gradualmente. Primero fueron los enteros positivos, 1,2,3... (no el cero, que se incorporó más recientemente) los usados para reseñar los objetos contables, tales como ovejas, días, miembros de la tribu, etc.
El concepto de números negativos pudo surgir como una extensión de la resta, ó, quizás del dinero,lo que se debe es riqueza negativa, números rojos en la contabilidad.
Los objetos que pueden dividirse, por ejemplo el suelo, trajeron las fracciones. Luego, alrededor del año 500 a.C., un estudiante de Pitágoras probó que el número dado por la raíz cuadrada de 2 no se podía expresar como fracción; no lo encontró lógico y, por lo tanto, podemos decir que esos son números "irracionales". Pormedio de ellos, enteros, fracciones e irracionales podemos describir cualquier cosa que tenga una dimensión, una magnitud.
Pero,¿ como podemos describir la velocidad, que tiene una magnitud y una dirección?
Para eso está el vector.
Suma de Vectores
Las velocidades se pueden sumar. Imagine a un aeroplano que vuela a 200 mph (o, si quiere, km/h) con un viento de cola de 40 mph. ¿Con querapidez cubre la distancia en relación al suelo? Fácil: por cada 200 millas que avanza, el viento lo lleva 40 millas más allá, luego la respuesta es
200 + 40 = 240 millas
Gráficamente, cada tramo en el suelo ó velocidad puede representarse por una flecha con su dirección, y su longitud nos indica la magnitud; por ejemplo, una flecha AB de 200 mm (milímetros) de longitud para representar elmovimiento del aeroplano y otra BC de 40 mm de longitud, en la misma dirección, para el viento. Para sumar las velocidades, se coloca una flecha a continuación de la otra, como se ve en la parte superior de la figura.
Por el momento, es una vía complicada para hacer algo obvio. Lo que hace a la "suma de flechas" útil es que sirve también cuando las direcciones son distintas. Imagine que elaeroplano vuela con un viento contrario de 40 mph: prevemos que la velocidad relativa al suelo será de
200 - 40 = 160 mph
y la "suma de flechas" (en la mitad de la figura) lo confirma.
Ahora imagine que la ruta del piloto es hacia el este, pero un viento lateral sopla hacia el nordeste: ¿en que dirección se moverá el aeroplano y con que rapidez? La intuición no ayuda, pero la suma de flechassi lo hace (el pié de la figura, que no está a escala) .
La regla general es que las velocidades combinadas hacen que el aeroplano se desplace en una hora al mismo punto que alcanzaría si se moviera primero con un movimiento y luego con el otro, actuando solos durante una hora. Como se espera, la dirección es alguna entre la dirección este y la norte.
Todos los vectores se pueden sumar entreellos de esta manera, como flechas, uniendo la cabeza de uno a la cola del otro. Existe un método alternativo, con frecuencia más fácil de usar y que se describe a continuación.
Descomposición de vectores en sus componentes
Al igual que se pueden combinar dos vectores en uno, o sea su suma, también es posible hacer lo contrario; dado un vector, encontrar los dos vectores cuya suma es elvector primitivo..
Imagine que el vector dado está representado por la fecha AB del dibujo y queremos descomponerlo en las partes de la suma de dos vectores dirigidos a lo largo de AA' y AA". Dibujamos líneas a lo largo de AA' y AA" y también líneas paralelas a ellas desde B, el otro final del vector. Si AA' y AA" son perpendiculares entre si (lo usual), entonces estas líneas encierran unrectángulo ACBD, donde AB es su diagonal. Es evidente que AC y CB son la solución a nuestro problema y en la suma de vectores
AC + CB = AB
AC y CB se llaman los componentes de AB (ó vectores componentes de AB) a lo largo de las dos direcciones dadas. AD y DB, que tienen la misma longitud y dirección, son también una solución y representan los mismos componentes, la diferencia es que su suma se...
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