Qumica

Ejercicio de Mecánica dinámica:
* Rodadura(A.S.D.)

Una esfera homogénea de masa m y radio R rueda sin deslizar por un plano inclinado con un ángulo β.

Datos: β =30o; m = 0.5 kg; R = 15 cm; L = 2.5 m; ICM = (2/5)mR2. Tomar g = 10 m/s2

a) Dibujar las fuerzas que actúan sobre la esfera y expresar las ecuaciones de la dinámica derotación y de traslación.
b) Calcular la aceleración del centro de masas, la aceleración angular con respecto al centro de masas y la fuerza de rozamiento.
c) Siinicialmente se encontraba en reposo, calcular la velocidad del CM y la velocidad angular de rotación cuando ha rodado por el plano una longitud L.

Respuesta a:
Traslación:ΣFext = m aCM P+N+FROZ= m aCM
Fx= m g SENβ – FROZ= m aCM (1)
FY= N - m g COSβ = 0
Rotación:
Στext = ICM α con respect al CM
FROZ R= ICM α= ICMaCM (2)
R
Condición de rodadura: aCM= Rα

Respuesta b:
sustituyendo datos en (2).
FROZR= 25m R2 aCM FROZ= 25m aCM
R

Despejando:
aCM=57g SENβ= 3.57ms-2 α= aCM =3.570.15=23.8 rad s-2
R
FROZ= 250.5 (3.57)=0.71 N

Respuesta c:
En rodadura:
WROZ= 0Ef = Ei
12m v2CM+ 12 ICM ω2= m g h = m g L SENβ

Condición de rodadura: vCM =R ω

12m v2CM +1225m R2 ( VcmR)2 = m g L SENβ

vCM=( 107g Lsenβ)1/2=4.22m s-1 ω= vCM = 28.13 rad s-1
R