Qwertyuiop
Por:
Ing. Mario René De León García.
La función lineal es de tal forma que su dominio y rango son los números reales, mientras que su
representación grafica es una línea recta. La forma de la ecuación de una función lineal es:
En esta ecuación
se interpreta como la pendiente de la recta, mientras que
es el intercepto con el eje
de las ordenadas. Por su importancia, acontinuación se explicará el concepto de pendiente.
1.
PENDIENTE DE UNA RECTA
La pendiente de una recta indica la inclinación de la misma en relación a los ejes de coordenadas. Para poder
definir el concepto de pendiente, se toman dos puntos cualesquiera de la función, de tal forma que la proyección de
sus coordenadas define un triángulo rectángulo de la forma siguiente :
y
x
Deacuerdo a esta figura, la pendiente se define como:
En esta igualdad se tiene que:
=
=
y
Cambio de valor y en el sentido vertical (cambio en y)
Cambio de valor x en el sentido horizontal (cambio en x)
son dos puntos cualesquiera de la recta
Como dato curioso, es fácil deducir de la figura la forma de calcular la distancia entre dos puntos:
2
Función Lineal
O bien, el puntomedio entre dos puntos:
2.1
SIGNOS DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA
Con solo observar la inclinación de la recta es posible establecer el signo de la pendiente, esto se muestra en
las siguientes figuras.
y
y
x
x
PENDIENTE POSITIVA
PENDIENTE NEGATIVA
La recta inicia en el tercer cuadrante y finaliza en el primer
cuadrante, verifique el producto de los signos de los ejesen estos cuadrantes.
La función presenta un comportamiento creciente.
Si el cambio horizontal (en el sentido de x) es positivo
cuando se analiza la grafica de izquierda a derecha, en
este caso el cambio vertical es positivo.
La recta inicia en el segundo cuadrante y finaliza en el
cuarto cuadrante, verifique el producto de los signos de
los ejes en estos cuadrantes.
La funciónpresenta un comportamiento decreciente.
Si el cambio horizontal (en el sentido de x) es positivo
cuando se analiza la grafica de izquierda a derecha, en
este caso el cambio vertical es negativo.
2.
ECUACIONES DE LA RECTA
La recta tiene tres formas usuales de representarse mediante una ecuación:
2.1
FORMA ESTÁNDAR
Donde:
=
=
Pendiente de la recta
Intercepto con el eje delas ordenadas (eje de las y)
A esta ecuación también se le llama “ecuación canónica de la recta”, “ec uación pendiente – ordenada al
origen”, además de otras formas de nombrarla según el autor.
Preparado por: Ing. Mario René De León García
3
Función Lineal
2.2
FORMA GENERAL
Esta forma puede tener alguna variación, pero siempre se presenta como una ecuación implícita, es decir,y
no depende explícitamente de x.
2.3
FORMA PUNTO – PENDIENTE
Donde:
=
Pendiente de la recta
Un punto sobre la recta
Esta forma de la ecuación de la recta se utiliza principalmente para obtener cualquiera de las ecuaciones
dadas previamente.
2.4
CASOS ESPECIALES DE LA RECTA
Dos casos especiales de la recta, que no cumple con las formas de la ecuación de la recta dadapreviamente
son:
y
y
x
x
RECTA HORIZONTAL
RECTA VERTICAL
Ecuación:
Ecuación:
La ecuación viene dada por el valor y a través del cual la
recta intercepta el eje de las ordenadas.
La ecuación viene dada por el valor x a través del cual la
recta intercepta el eje de las abscisas.
La pendiente de una recta horizontal es cero, ya que el
cambio vertical escero:
La pendiente de una recta vertical es indefinida, ya que
no hay cambio horizontal:
Una recta vertical es una función con un solo elemento en
su rango, por lo que no puede ser uno a uno.
Una recta vertical es una relación, pero no una función.
Preparado por: Ing. Mario René De León García
4
Función Lineal
3.
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
Cuando se habla...
Regístrate para leer el documento completo.