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Análisis de la varianza
El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. por dos motivos:
En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientemente varios contrastes de hipótesis, laprobabilidad de encontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipótesis nula, hay una probabilidad . Si se realizan m contrastes independientes, la probabilidad de que, en la hipótesis nula, ningún estadístico supere el valor crítico es (1 - )m, por lo tanto, la probabilidad de que alguno lo supere es 1- (1 - )m, que para valores de  próximos a 0 es aproximadamente igual a  m. Una primera solución, denominada método de Bonferroni, consiste en bajar el valor de , usando en su lugar /m, aunque resulta un método muy conservador.
Por otro lado, en cada comparación la hipótesis nula es que las dos muestras provienen de la misma población, por lo tanto, cuando se hayan realizado todas lascomparaciones, la hipótesis nula es que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianza necesaria para el contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.
El método que resuelve ambos problemas es el anova, aunque es algo más que esto: es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones; muyligado, por tanto, al diseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivariante.
Modelos de análisis de la varianza
El anova permite distinguir dos modelos para la hipótesis alternativa:
modelo I o de efectos fijos en el que la H1 supone que las k muestras son muestras de k poblaciones distintas y fijas.
modelo II o de efectos aleatorios en el que se supone quelas kmuestras, se han seleccionado aleatoriamente de un conjunto de m>kpoblaciones.
Un ejemplo de modelo I de anova es el Ejemplo 1, porque en él se asume que existen cinco poblaciones (sin tratamiento, con poca sal, sin sal, etc.) fijas, de las que se han extraído las muestras.
Un ejemplo de modelo II sería: un investigador está interesado en determinar el contenido, y sus variaciones, de grasas en lascélulas hepáticas de cobayas; toma del animalario 5 cobayas al azar y les realiza, a cada una, 3 biopsias hepáticas.
La manera más sencilla de distinguir entre ambos modelos es pensar que, si se repitiera el estudio un tiempo después, en un modelo I las muestras serían iguales (no los individuos que las forman) es decir corresponderían a la misma situación, mientras que en un modelo II lasmuestras serían distintas.
Aunque las asunciones iniciales y los propósitos de ambos modelos son diferentes, los cálculos y las pruebas de significación son los mismos y sólo difieren en la interpretación y en algunas pruebas de hipótesis suplementarias.
Modelo I o de efectos fijos
Un valor individual se puede escribir en este modelo como

 es la media global, i es la constante del efecto, oefecto fijo, que diferencia a las k poblaciones. También se puede escribir:
 
representa la desviación de la observación j-ésima de la muestra i-ésima, con respecto a su media. A este término se le suele llamar error aleatorioy, teniendo en cuenta las asunciones iniciales del análisis de la varianza son k variables (una para cada muestra), todas con una distribución normal de media 0 y varianza  .La hipótesis nula en este análisis es que todas las medias son iguales

que puede escribirse en términos del modelo como:

Como en H0 se cumplen las condiciones del apartado anterior se tratará de ver como se modifican las estimaciones de la varianza en H1.
En H0 MSA y MSE son estimadores centrados de 2, es decir y usando el superíndice 0 para indicar el valor de las variables en H0...