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SUBTEMA 5.2.2. MOVIMIENTO OSCILATORIO

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, es decir se repite a intervalos iguales de tiempo. Puede ser descrito en función del movimiento circular uniforme, considerándolo como la proyección sobre cualquier diámetro de un punto que se mueve en una trayectoria circular con velocidad constante como se ve en la figura siguiente.


Al observarel movimiento armónico que describe el punto A de la figura anterior al moverse de un lado a otro de la línea recta formada por P y Q, podemos apreciar que su velocidad cambia en forma constante: cuando está en el punto central O su velocidad es la máxima, mientras en P y Q la velocidad es momentáneamente nula; después aumenta poco a poco hasta llegar a O donde es máxima para de nuevo disminuirhasta llegar a cero en el otro extremo de la trayectoria.
Es evidente que si la velocidad va cambiando, existe una aceleración. Dicha aceleración siempre se dirige a la posición central de equilibrio y su valor varía de la siguiente forma: cuando se inicia el movimiento en cualquiera de los extremos P o Q hacia el centro o punto O, en los extremos se tiene la mayor aceleración, la cual disminuye amedida que se acerca al centro donde se hace nula; después de pasar el punto central, nuevamente aumenta la aceleración hasta llegar a su valor máximo, cuando llega al otro extremo, en el que la velocidad de hace nula. Por lo tanto en la posición de equilibrio la aceleración es nula y la velocidad tendrá su valor máximo, y en los extremos la aceleración tendrá su valor máximo y la velocidadnula.
En el movimiento armónico simple resultan útiles los siguientes conceptos:
Elongación.- Es la distancia de una partícula a su punto de equilibrio. Puede ser positiva o negativa, según esté hacia la derecha o a la izquierda de la posición de equilibrio.
Amplitud. Es la máxima elongación cuyo valor será igual al radio de la circunferencia.
Para calcular la elongación de una partículaoscilatoria en cualquier instante de tiempo t se usa la expresión: Y = r cos 2 π F t. obtenida mediante la siguiente deducción:
Al representar a la elongación con la letra Y y al considerar que la elongación de una partícula oscilatoria es igual a la proyección sobre el diámetro horizontal del radio r descrita por el móvil de la figura siguiente se tiene que el valor de Y equivale al cateto adyacente,por lo cual su valor es:
Y = r cos θ. (1), como θ = ω t (2), ω = 2 π F (3), sustituyendo 2 y 3 en 1:
Y = r cos 2 π F t.


Donde: Y = elongación de la partícula en metros.
r = radio de la circunferencia en metros.
F = frecuencia en ciclos/seg
t = tiempo en segundos (seg)


Velocidad de oscilación.- Es el resultado de proyectar la velocidad lineal del movimiento circular de un cuerposobre el diámetro de la circunferencia como se ve en la figura siguiente, de modo que la expresión matemática de la velocidad de oscilación será:
v = - vL sen θ (1), como θ = ω t (2), ω = 2 π F (3), vL = ω r (4), sustituyendo 2, 3 y 4 en 1 queda:
v = - 2 π F r sen 2 π F t.
donde v = velocidad de oscilación en m/seg.
F = frecuencia en ciclos/seg.
r = radio de la circunferencia en metros (m)
t =tiempo en segundos (seg).



Como se observa en la figura anterior, cuando la velocidad lineal es paralela al diámetro (puntos A y C), la velocidad de oscilación del cuerpo será mayor y tendrá un valor igual a la velocidad lineal. Cuando la velocidad lineal es perpendicular al diámetro (puntos B y D) su proyección sobre el diámetro es nula, por lo tanto su valor es cero.

Aceleración de unapartícula oscilante.- En el MAS, la aceleración de una partícula oscilante tiene un valor igual a la proyección sobre el diámetro de la aceleración radial ar, del movimiento circular uniforme de un cuerpo como se ve en la figura siguiente, por lo que la expresión matemática de la aceleración de una partícula oscilante será:



a = - ar cos θ.
como ar = ω2 r.
ω = 2 π F
θ = ω t
θ = 2 π F t.
tendremos...