Ra Z Quinta Cibc

Algoritmo de la Raíz Cuadrada y Cúbica

Algoritmo de la Raíz Cuadrada
Al definir la raíz cuadrada observemos que cuando entre a y b se da la relación b2 = a, se dice que a es el cuadrado de b y b es una raíz cuadrada de a. Los cuadrados de números positivos y números negativos son números positivos y el cuadrado del número cero es cero. Por lo tanto un número positivo tiene dos raícescuadradas:
Una positiva
Otra negativa
Ambas con el mismo valor absoluto, para el número especial cero decimos que su raíz cuadrada es el mismo cero y por tanto solo tiene una raíz cuadrada, que es el mismo cero. Las raíces cuadradas para números negativos se expresan mediante números complejos, para este algoritmo solo consideraremos las raíces cuadradas para números positivos.

Para un número positivo a,se escribe como su raíz cuadrada positiva y como - a su raíz cuadrada negativa. Para representar ambas a la vez se escribe ± a. De la definición de raíz cuadrada se sabe que (b)2 = a.
A continuación haré una explicación del algoritmo de la raíz cuadrada de un número positivos este algoritmo se basa en el desarrollo del binomio al cuadrado (x + a)2 = x2 + 2ax + a2.

Explicaré a continuación elmétodo para encontrar la raíz cuadrada de 2025.

El primer paso es dividir el número en grupos de dos cifras comenzando por las unidades.
20 25
Esto es así porque al multiplicar un número por 102 = 100 el punto decimal avanza dos cifras hacia la derecha. En este caso se forman dos grupos: 20 y 25, se comienza a calcular la raíz cuadrada de del primer grupo observe que como 20 por estar enla tercera y cuarta posición es equivalente a 20000 porque el 2 corresponde a las unidades de millar y el cero a las centenas, al calcular la raíz cuadrada entera de 20 es 4 que es un equivalente a 40, como esta raíz no es exacta el resultado seria 40 más un algo, expresándolo algebraicamente resulta que:

Ahora se debe calcular x que es el algo que hace falta.

402 + 2(40)(x) + x2 = 20251600 + 80x + x2 = 2025
80x + x2 = 2025 - 1600
x(80 + x) = 425
Para estimar x se puede eliminar la x que está dentro del paréntesis y entonces se obtiene:
80x ≈ 425
x ≈

x ≈ 5
Por tanto = 45. Todo este proceso se puede visualizar en el siguiente arreglo.





























ALGORITMO DE LA RAÍZ CUBICA
De forma similar a la raíz cuadrada el procedimiento se basa en la resolución delcubo del binomio (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, utilizaré el ejemplo para determinar la raíz cubica de 6859
En primer lugar se hacen grupos de tres en tres cifras desde la coma decimal hacia delante y hacia atrás y se considera el primer grupo, 6 y un segundo grupo de 859.

Ahora se busca el mayor número cuyo cubo está por debajo del primer grupo, en este caso es el 1, restamos 13 y se baja elsiguiente grupo:


Posteriormente se trata de hacer una conjetura, el número de residuo que tenemos por el momento es 5.859, para el caso necesitamos desarrollo las operaciones donde A es la raíz para el caso 1 y corresponde encontrar un número B de tal forma que al desarrollar las operaciones resulte un número que sea próximo al residuo pero que no sea mayor. Probamos con 9. Esta es laoperación que hemos de hacer:


Aquí hemos acertado, si el resultado hubiera excedido a 5.859, hubiese sido necesario intentar con otro menor, por lo que agregamos el nueve a la raíz anterior.
Por lo que:
Ejercicios
Desarrolle


125
64915
-60193
4722000
3926224
795776000 =791844992
-791844992
3931008 B=0Desarrolle


412.493
-16
101 81x1=81
81
2051 822x2=1644
-1644
40700
-32976
772400 82489x9=742401
-742401
2999900 824983x3=2474949
-2474949
524951


-7.444
343
-69493
62224
-7269000...