Radiacion De Estrellas

Radiación de las estrellas
1.
Utilice la regla de L’hospital para demostrar que limx→0+fλ=0
Donde : fλ=Bπhcλ-5ehcλkT-1=(8πhc)limλ→0+λ-5ehcλkr-1=∞∞
Usamos L’Hospital(8πhc)limλ→0+-5λ-6ehcλkT(hcλ2kT)=8πhc-5(kT-hc)limλ→0+λ-4ehcλkT=∞∞
* Nuevamente L’Hospital
(40πkT)limλ→0+-4λ-5ehcλkT-hcλ2kT=160πk2T2hclimλ→0+λ-3ehcλkT=∞∞
* NuevamenteL’Hospital
160πk2T2hclimλ→0+-3λ-4ehcλkT-hcλ2kT=480πk3T3h2c2limλ→0+λ-2ehcλkT=∞∞
* Otra vez L’Hospital
480πk3T3h2c2limλ→0+-2λ-3ehcλkT-hcλ2kT=960πk4T4h3c3limλ→0+λ-1ehcλkT=∞∞
*Por ultimo
960πk4T4h3c3limλ→0+-λ-2ehcλkT-hcλ2kT=960πk5T5h4c4limλ→0+1ehcλkT=960πk5T5h4c41∞=
* Ahora:
limλ→∞f(x)=limλ→∞8πhcλ-5ehcλkT-1=8πhclimλ→∞λ-5ehcλkT-1=00
-L’Hospital8πhclimλ→∞-5λ-6ehcλkT-hcλ2kT=40πkTlimλ→∞λ-4ehcλkT

=(40πkT)limλ→∞1λ4limλ→∞ehcλkT

=40πkT01=0

2. fλ=8πhcλ-5ehcλkT-1
Usando el polinomio de Taylor para:ehcλkT≈1+11'hcλkT+12hcλkT2+13hcλkT3+14hcλkT4+⋯
fλ=8πhcλ-5hcλkT+h2c22λ2k2T2+⋯ Ley de Plank en la serie de Taylor de ehcλkT
Si usamos solo este termino,tendríamos:
fλ=8πhcλ-5hcλkT= 8πkTλ4 ; Ley de Rayleigh - Jeans

3.
Usar : T=5700K
a) fλ=8πhcλ-5ehcλkT-1=(4.9926x10-24)λ-5e2.524x10-6λ-1

limλ→0+fλ=0

limλ→∞fλ=0b) fλ=8πkTλ4=1.978x10-18λ4

limλ→0+fλ=∞

limλ→∞fλ=0

4. Aproximadamente el máximo esta entre 0.5µm y 0.52µm

* F0.5x10-7=999932.0545

*F0.51x10-7=1001183.209 máximo

* F0.52x10-7=1000564.697
5.
Para el sol
Fλ=8πhcλ-5ehcλkT-1 F1λ=(4.9926x10-24)λ-5e2.524x10-6λ-1
* Para Betelgeuse (T=3400K)F2λ=8πhcλ-5ehcλkT-1=(4.9926x10-24)λ-5e2.248x10-6λ-1
* Para Proeyon (T=6400K)
F3λ=4.9926x10-24λ-5e2.248x10-6λ-1
* Para Sirio (T=9200K)
F4λ=(4.9926x10-24)λ-5e1.5638x10-6λ-1...