Rainer

UNIDAD EDUCATIVA APELLIDOS: ___________________
INSTITUTO “CECILIO ACOSTA” NOMBRES: ___________________
MATEMÁTICA CURSO: _____ SECC: _____ Nº ____

RELACIONES DE ORDEN

Las relaciones de Ordenmatemáticamente hablando, tienen como principio fundamental la comparación de dos cantidades numéricas.

Si tenemos dos números cualesquiera “a y “b”, sólo es posible establecer entre ellos al siguiente comparación:

1.- Si poseen el mismo número de unidades, son iguales, y se escribe: a = b. También podemos decir que dos números son iguales, si su diferencia es igual cero: a - b = 0.2.- Si uno de ellos posee más unidades que el otro, decimos que son desiguales o diferentes y se escribe: a [pic] b.

a) Si uno de ellos, por ejemplo “a” posee más unidades que otro número “b”, se dice que es mayor, y lo escribimos: a > b. También, cuando su diferencia es un número real positivo: a - b > 0.

b) Si por el contrario “a” posee menos unidadesque otro número “b”, decimos que: a es menor que b y lo escribimos: a < b. De igual, si su diferencia es igual a un número real negativo: a - b < 0.

En conclusión, Para ello, se utilizan las siguientes expresiones: [pic]

Un número real es mayor que otro, si en la Recta Real (Recta numérica) está ubicado a la derecha




[pic]
En general:

Sean “a” y “b” dosnúmeros reales dados [pic], decimos que “a” es mayor que “b”, si “a” está situado a la derecha de “b” sobre la Recta Numérica.

Se denota así: a > b y se lee: “a es mayor que b”.

Análogamente podemos establecer:

Dados dos números reales “a” y “b” [pic], decimos que: “a” es menor que “b”, si está ubicado a la izquierda de “b”.

Se denota así: a < b y se lee: a es menor que b.CONCLUSIONES:

En una Recta Numérica podemos concluir:

1.- Si un punto (número real) está a la derecha de otro (punto numérico), su coordenada es mayor.

2.- Si un punto (número real) está a la izquierda de otro ( punto numérico), su coordenada es menor.

EJEMPLOS:

RELACIÓN ES: “MAYOR O IGUAL QUE”

Dados dos números reales “a” y “b”, decimos que el número real aes mayor o igual que b, si se cumple alguna de las siguientes dos condiciones:

Sí a [pic] b se cumple que:[pic]
Estas dos condiciones se denotan así: [pic]


RELACIÓN: “ES MENOR O IGUAL QUE”

Cuando una de las tres posibilidades no se cumple, necesariamente tiene que verificarse una de las otras dos. Así:

Si a no es iguala b, necesariamente: a > b ó a < b ( 1 )

Si a no es mayor que b, necesariamente: a = b ó a < b, lo cual se escribe: [pic] ( 2 )

Si a no es menor que b, necesariamente: a = b ó a > b, lo cual reescribe: [pic] ( 3 )

Para expresar que un número no es igual a otro se usa el signo [pic], que es el signo = cruzado por una raya inclinada de derecha aizquierda; para indicar que no es mayor que otro, se emplea el signo />, y para señalar que no es menor que otro se utiliza el signo / y b ó a < b

Sí a > b, necesariamente: a = b ó a < b ( a [pic] b )
[pic]
Sí a < b, necesariamente: a = b ó a > b ( a [pic] b )

Vemos que el signo [pic] ( no es igual ) equivale al doble sigo > ó < ( mayor o menor que ); elsigno /> (no mayor) equivale al doble sino [pic] (menor o igual que ) y el signo /< ( no menor ) equivale al doble signo [pic] (mayor o igual que)

LEYES DE LA IGUALDAD

Las Leyes o caracteres de la Igualdad, son tres:

1) Ley Reflexiva ó Identidad: Todo número Real es igual a si mismo.

[pic]

2) Ley Simétrica:...