Razonamiento Verbal

Es evidente que en las últimas dos décadas del siglo
pasado, y hasta la fecha, ha habido una gran tendencia en la matemática a realizar no sólo aplicaciones, sino a emplear esta ciencia en una gran variedad de campos del conocimiento. El de la música no ha sido la excepción, aunque ya sucedía desde la época de Pitágoras. En Europa, durante la Edad Media, la música estaba agrupada con laaritmética, la geometría y la astronomía en el cuadrivio. La música no se consideraba un arte en el sentido moderno, sino una ciencia aliada con la matemática y la física (la acústica). La teoría matemática de la música toma cada vez más un estatus prestigioso como ciencia, al grado de que la revista Science publicó la investigación de Dimitri Tymoczko sobre las aplicaciones de ciertos espaciostopológicos, llamados orbiedades, a la música. A pesar de lo anterior, todavía es relativamente desconocida la aplicación de conceptos matemáticos a la musicología. Para empezar, veamos un poco lo que es la musicología y su estado pasado y presente. Su nombre es adoptado del francés musicologie para referirse al es-

Octavio A. Agustín Aquino y Emilio Lluis Puebla

Una invitación a la teoría matemáticade la música
I.

Introducción y teoría de la interpretación
finiendo los conceptos en una forma precisa. Sin embargo, no trataremos con la realidad completa de la música tal y como aparece en los contextos psicológicos, fisiológicos, sociales, religiosos o políticos. Veamos a continuación las actividades fundamentales relacionadas con la música y luego su fundamento en campos científicos deinvestigación establecidos. La música, tradicionalmente, descansa en una conexión fuerte entre facticidad artística y reflexión intelectual. En muchas ciencias, y aún en las artes, tal entrelazamiento es un aspecto exótico, pero la musicología tiene que tratar con ambas, lo que la convierte en un caso muy especial. Las cuatro actividades relacionadas con la música son: producción, recepción,documentación y comunicación. Las podemos visualizar mentalmente en una figura de tetraedro que, por supuesto, no es la única clasificación posible; sin embargo, son lo suficientemente grandes como para mostrar la inmensa variedad de perspectivas cuando tratamos con la música. Cada actividad tiene una importancia de por sí, pero sólo cuando están juntas es posible comprender el fenómeno musical. Losdominios fundamentales científicos requeridos para relacionar las actividades descritas incluyen la semiótica, la física, las matemáticas y la psicología. Definiremos provisio61
CIENCIAS 101 ENERO MARZO 2011

tudio escolástico de la música. En alemán se le denomina musikwissenschaft, que literalmente significa “ciencia de la música”. Hacer musicología no es fácil, pues la musicología tradicionalcarece de un marco conceptual estable. Una razón para explicar lo anterior es que en la musicología tradicional existe el típico problema del “encapsulamiento”: se da un postulado encapsulado y se impide cualquier acceso a la (presunta) complejidad escondida. En las matemáticas, el acceso a la complejidad es posible y su realización da penetración en el concepto; en el encapsulamiento musicólogico,los intentos apuntan al vacío, generalmente mediante el rompimiento del flujo de la información por medio de un oscuro camino que pretende ser racional, ornamentado con metáforas. Así, transforma un posible concepto profundo en un concepto misterioso, es decir, transforma la ciencia en fábula. Afortunadamente, el cubo topográfico —que explicaremos más adelante— ofrece una herramienta compleja quepuede proporcionar profundidad del tipo con que se cuenta en matemáticas. Por lo tanto, la musicología debe tener, ante todo, libre acceso a la complejidad encapsulada: no es posible cultivar regiones del conocimiento privado e inaccesible. Uno de los propósitos de la teoría matemática de la música es la de establecer dicho marco conceptual estable, de-

nalmente la música como un sistema de...