Reconocimiento Facial

Reconocimiento Facial
Universidad del Valle
Sergio García
Esteban Llanos

Junio 12 del 2014

Contenido

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Introducción.
Reconocimiento Facial.
Mecanismo Usado.
Implementación SVD.
Ejecución de Pruebas.
Resultados.
Conclusiones
Bibliografía.

Introducción

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A través de la implementación de esta aplicación, se hizo uso de las técnicas
vistas a lolargo del curso de Métodos Numéricos, ya que estas brindan los
fundamentos necesarios para ejecutar los procesos que hacen falta para
conseguir exitosamente el Reconocimiento Facial.

Reconocimiento Facial

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Las aplicaciones del problema de reconocimiento facial tiene múltiples
aplicaciones dentro de áreas como seguridad, vigilancia y sistemas de
identificación de personas.El reconocimiento facial en los últimos años a concentrado la atención
de investigadores que han realizado estudios activamente en disciplinas
como, procesado de imágenes, reconocimiento de patrones, visión por
ordenador y redes neuronales.
Este aplicativo no solo involucra a investigadores del área de informática
sino también a investigadores de áreas como neurología y psicología.Reconocimiento Facial

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El reconocimiento de las imágenes se logra al realizar un análisis de algunos
patrones faciales del sujeto a identificar. Estas características son extraídas
de la imagen para compararlas con una base de datos previamente creada, en
la que se almacenan los datos de los sujetos previamente analizados.

Implementación de SVD

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Para la ejecución de este proyecto sehizo uso de la descomposición en
valores singulares, mediante la cuál se pueden reconocer las características
que facilitan llevar a cabo el reconocimiento del rostro de una persona.
Para el uso de este método se tuvo en cuenta el ejemplo para Reconocimiento
Facial presentado en el libro “Numerical Lineal Algebra and Applications
in Data Mining and IT”.

Implementación de SVD

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●Para hacer uso de este método, es necesario obtener los valores que representan
la imagen. Estos valores pueden ser obtenidos de dos formas que son
equivalentes:
➢
De la matriz de 112x92 en formato PGM ASCII.
➢
Formando Vectores de
.
Para cada dígito se construye una matriz A, cada columna de esta matriz es una
imagen del conjunto de entrenamiento.

Implementación de SVD

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Unavez tenemos la matriz de las imágenes de entrenamiento usamos SVD
para descomponer la matriz A, tras esto se obtiene:
(1)

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Una vez hecha la descomposición extraemos los valores
de la
descomposición, ya que estos vectores singulares representan la base
ortogonal de un dígito.

Implementación de SVD
Finalmente para clasificar un dígito conocido en la base de datos
con los datosanalizados previamente se realiza el cálculo del residual
relativo por mínimos cuadrados:
(2)
donde z es un valor desconocido y
representa las imágenes singulares.
Esta ecuación también puede ser escrita como:


(3)

Implementación de SVD
Aunque las columnas de

son ortogonales, la solución esta dada por:

Reemplazando el valor de
en la ecuación (3), la norma del vector
residual pormínimos cuadrados es:


(4)
Para poder trabajar con valores mas pequeño se puede usar:
(5)

Implementación de SVD
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

Es necesario manejar un valor de tolerancia, para evitar que se clasifiquen
de manera errónea imágenes desconocidas que no pertenezcan a los sujetos
de los cuales se contiene información en la base de datos.
Es importante tener en cuenta que se hace uso de ladescomposición SVD
bajo los siguientes supuestos:
1. En el conjunto de imágenes de entrenamiento y de prueba se debe
determinar cuáles son las mejor caracterizadas.
2. Una expansión en términos de las primeras imágenes singulares
discrimina bien entre las distintas clases de números.
3. Si un dígito desconocido se puede aproximar mejor en una base
particular de imágenes singulares que en las...