Recta De Euler

RECTA DE EULER

INVESTIGACION PREVIA.

Clasificación de los triángulos

Clasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.
Por las longitudes de sus lados
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
• como triángulo equilátero, si sus tres lados tienen la mismalongitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó [pic]radianes.)
• como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo asíuna relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales[1] ), y
• como triángulo escaleno (del griego σκαληνός "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
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|Equilátero|Isósceles |Escaleno |


Por la amplitud de sus ángulos



Alturas y ortocentro
Alturas y ortocentro de un triángulo.
Se llama altura de un triángulo al segmento de recta que une un vértice del triángulo con el lado opuesto -o su prolongación- formando un ángulo recto. El lado opuesto es la base del triángulo. Todos los triángulostienen tres alturas.Estas 3 alturas se cortan en un punto único [pic](son concurrentes), llamado ortocentro del triángulo.
Propiedades
• Un triángulo es rectángulo si y sólo si su ortocentro es el vértice recto del triángulo.
• Un triángulo es obtusángulo si y sólo si su ortocentro se encuentra fuera del triángulo.
• Un triángulo es acutángulo si y sólo si su ortocentro está dentrodel triángulo.
Mediana
Mediana (geometría)
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Medianas de un triángulo.
El segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto se llama mediana.[]
• Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto -punto G- llamado centroide o baricentro del triángulo.[
• Cada una de las tres medianas divide al triángulo en dos triángulos de áreas iguales. La distanciaentre el baricentro y un vértice es 2/3 de la longitud de la mediana.
• Las tres medianas dividen al triángulo en 6 triángulos de áreas iguales.
Del teorema de Apolonio, también llamado "teorema de la mediana", pueden deducirse varias fórmulas prácticas (válidas para cualquier triángulo), éstas permiten calcular a partir del conocimiento de tres elementos, un cuarto elemento desconocido (loselementos en cuestión son lados y medianas). La siguiente tabla muestra un resumen de las mismas (con notación acorde a la figura de la propia tabla):
|Triángulos — Medianas ( fórmulas prácticas II ) |
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|( Lados: a, b y c ) — ( Medianas: Ma, Mb y Mc )[6] — ( Semilados: ma=na = ½ a , mb=nb = ½ b...