Rectificador Monofásico De Media Onda Con Carga Rl

PROBLEMA 9.- RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL.
En un rectificador monofásico de media onda con carga resistivo-inductiva con los valores de R=4Ω, L=3mH, f=50Hzy la tensión eficaz de entrada es de 230V. Determinar:
a) Una expresión para la corriente que pasa por el circuito.
b) Una expresión para la tensión en la bobina.
c) Elvalor del ángulo que hace que la tensión en la resistencia sea igual al valor de la tensión de entrada.
R
Por la segunda ley de Kirchhoff tenemos que:
Vm.sen(ωt) = R.i +L didtResolviendo la anterior ecuación diferencial obtenemos que la intensidad valga:
Donde Z = R2+ (Lω)2;
i = VmZ . sen (ωt-ϕ) + VmZ . sen (ϕ) . e-ωtωτ;
y ϕ= arctg LωRa) Expresión para la corriente que pasa por el circuito:
Vrms= Vm2 Vm = Vrms 2 = 230 . 2 = 325.27 V
Z = R2+ (Lω)2 = 22+(0.003*2π.50)2 = 2.2109 Ω; ω=2πf.
ϕ= arctg LωR = arctg(0.003*2π.50)2 = 25.23o = 0.44 rad.
Relaciones: VmZ = 147.12 ; VmZ . sen (ϕ) = 62.26; ωτ = 50.2π.3.10-34 = 0.236; donde: τ=LR
Sustituimos en: i = VmZ . sen (ωt-ϕ) + VmZ . sen(ϕ) . e-ωtωτ;
i = 147.12 sen (100πt – 0.44) + 62.66 e-100πt0.236 A

b) Una expresión para la tensión en la bobina.
VL = L didt = Lddt VmZ . sen (ωt-ϕ) + VmZ . sen (ϕ) .e-ωtωτ =
= L VmZ .ω. cos ωt-ϕ- VmZ . ω.cos (ϕ)ωτ . e-ωtωτ;
Relaciones: L. VmZ .ω = 138.66; L. VmZ . ω.cos (ϕ)ωτ = 531.57;
VL = 138.66 cos 100πt-0.44- 531.57 e-100πt2.236 Vc) Ángulo β donde VR = VO :
Esto ocurre cuando L didt = 0;
VL = 0; 138.66 cos β-0.44- 531.57 e-β2.236 = 0;
β= 0.3188 rad;

NOTA: β es el ángulo en el que la tensión en laresistencia y la Vo se igualan. Para hallar el valor de este ángulo β, hemos utilizado una calculadora programable. También podríamos haberlo hallado por un método de iteración.