RECUPERACION DEL 3 PERIODO 8 2014

RECUPERACION DEL 3º PERIODO 8º 2014
TEMAS: factorización.

Descomposición factorial
FACTORES
Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.
DESCOMPONER EN FACTORES O FACTORAR una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.
FACTORAR UN POLINOMIO
Esta vezestudiaremos la forma de descomponer polinomios en dos o más factores distintos de 1.
CASO I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN
a) Factor común monomio
1. Descomponer en factores a 4 + 2a.
Solución:
Podemos observar que en la expresión 4 + 2a existe un número que divide a 4 y a 2 que es el 2. Por eso a este número se le llama factor común. Alfactorizarla tenemos:
Sabiendo que 2 es el factor común dividimos 4 y dividimos 2a lo cual lo escribimos asi:
4 + 2a = 2 (2 + a).

2. Descomponer en factores a 96n-48mn2 + 144n3.
Solución:
Podemos observar que en la expresión 96n-48mn2 + 144n3 existe un número que divide a 96, 48 y 144 que es el 48. Por eso a este número se le llama factor común. Además entre las variables existe unaque aparece entre todos los términos como es la variable “n” de la cual escogemos la de menor exponente que es: “n”.
¿Cómo sacamos el factor común entre los coeficientes? Veamos el siguiente método:








Practica lo aprendido:

Factorizar:
1) a3 + a2 + a. 2) a5 – 3a4 + 8a2 - 4a 3) b + b2 4) 4x2 – 8x + 2.
5) 30- 25x + 10X6) X3 – 5X2 + x4. 7) x2 + x. 8) 15y3 + 20y2 – 5y.
9) x15 – x12 + 2x11 – 3x6 10) 3a3 – a2 11) a3 – a2x + 6X2 12) ab – bc
13) 9a2-12ab+15a3 b2-24ab3 14) x3 – 4x4 15) 2a2x + 2ax2 – 3ax
16) 16x3y2 – 8x2y-24x4 y2 17) 5m2 + 15m3 18) x3 + x5 – x719) - 40x12y3 + 22 20) 14x2 y2 – 28x3 + 56x4 21) 12m4n + 24m3n2 – 36 m4n3 22) x2y + x3z – 23x. 23) 34ax2 + 51a2y – 68a3y2 + 48a4y4

b) Factor común polinomio
1. Descomponer 9x(a + b) + 12m(a + b)
Los dos términos de esta expresión tienen de factor común el binomio (a+ b) y el coeficiente común es 3. Escribo 3(a + b) como coeficiente de un paréntesis ydentro del paréntesis escribo los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada Entre el factor común 3(a + b), o sea:
9x(a + b) = 3X y 12 m(a + b)
3(a + b) 3(a + b)

Tendremos: 9x(a + b) + 12m(a + b) = 3(a + b) (3x + 4m)

Practica lo aprendido:

Factorizar las siguientes expresionesalgebraicas:
1) (a + 3)(a + 7) – 4(a + 7)
2) (x + 1)(3x – 2) + 3y(3x – 2)
3) 4m (a2 + x – 9) + 3n(x – 9 + a2) .
4) 4x (nt – n ) + nt – n
5) a(n + 2) + n + 2
6) 5x (a2 + 1) + (x + 1)(a2 + 1)
7) (x2 +2)(rt – n) + 2(rt – n)
8) (a + b – c)(x – 3) - (b – c – a)(x – 3)
9) (x + n)(x + 1) - (x + 1)(x – n)
10) (3x + 2)(x + y – z) - (3x + 2) - (x + y – 1)(3x + 2)
11) 5x (a2 + 1) + (x + 1)(a2 + 1).
12) 3x (x –1) – 2y(x – 1) + z(x – 1)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, o sea, cuando es el producto de dos factores iguales. Así, 4a2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2a en otras palabras 4a2 es un cuadrado perfecto porque es posible extraerle raíz cuadrada en forma exacta.

En efecto: (3a)2 = 3a x 3a = 9a2 y 3a, es la raízcuadrada de 9a2.
¿Cómo es posible conocer si un trinomio es cuadrado perfecto?
Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer términos son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y además son positivos y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Así, a2 – 4ab + 4b2 se puede decir que es cuadrado perfecto...