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La recursividad y la iteración (ejecución en bucle) están muy relacionadas, cualquier acción que pueda realizarse con la recursividad puede realizarse con iteración y viceversa. Normalmente, un cálculo determinado se prestará a una técnica u otra, sólo necesita elegir el enfoque más natural o con el que se sienta más cómodo.
Claramente, esta técnica puede constituir un modo de meterse enproblemas. Es fácil crear una función recursiva que no llegue a devolver nunca un resultado definitivo y no pueda llegar a un punto de finalización. Este tipo de recursividad hace que el sistema ejecute lo que se conoce como bucle "infinito".
Para entender mejor lo que en realidad es el concepto de recursión veamos un poco lo referente a la secuencia de Fibonacci.
Principalmente habría que aclarar quees un ejemplo menos familiar que el del factorial, que consiste en la secuencia de enteros.
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,
Cada elemento en esta secuencia es la suma de los precedentes (por ejemplo 0 + 1 = 0, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, ...) sean fib(0) = 0, fib (1) = 1 y así sucesivamente, entonces puede definirse la secuencia de Fibonacci mediante la definición recursiva (define un objeto entérminos de un caso mas simple de si mismo):
fib (n) = n if n = = 0 or n = = 1
fib (n) = fib (n - 2) + fib (n - 1) if n >= 2
Por ejemplo, para calcular fib (6), puede aplicarse la definición de manera recursiva para obtener:
Fib (6) = fib (4) + fib (5) = fib (2) + fib (3) + fib (5) = fib (0) + fib (1) + fib (3) + fib (5) = 0 + 1 fib (3) + fib (5)
1. + fib (1) + fib (2) + fib(5) =1. + 1 + fib(0) + fib (1) + fib (5) =
2. + 0 + 1 + fib(5) = 3 + fib (3) + fib (4) =
3 + 1 + fib (0) + fib (1) + fib (4) =
3. + fib (1) + fib (2) + fib (4) =
4. + 0 + 1 + fib (2) + fib (3) = 5 + fib (0) + fib (1) + fib (3) =
5. + 0 + 1 + fib (1) + fib (2) = 6 + 1 + fib (0) + fib (1) =
6. + 0 + 1 = 8
Obsérvese que la definición recursiva de los números de Fibonacci difiere delas definiciones recursivas de la función factorial y de la multiplicación . La definición recursiva de fib se refiere dos veces a sí misma. Por ejemplo, fib (6) = fib (4) + fib (5), de tal manera que al calcular fib (6), fib tiene que aplicarse de manera recursiva dos veces. Sin embargo calcular fib (5) también implica calcular fib (4), así que al aplicar la definición hay mucha redundancia decálculo. En ejemplo anterior, fib(3) se calcula tres veces por separado. Sería mucho más eficiente "recordar" el valor de fib(3) la primera vez que se calcula y volver a usarlo cada vez que se necesite. Es mucho más eficiente un método iterativo como el que sigue parar calcular fib (n).
If (n < = 1)
return (n);
lofib = 0 ;
hifib = 1 ;
for (i = 2; i < = n; i ++)
{
x = lofib;
Lofib = hifib;Hifib = x + lofib ;
} /* fin del for*/
Return (hifib) ;
Compárese el número de adicciones (sin incluir los incrementos de la variable índice, i) que se ejecutan para calcular fib (6) mediante este algoritmo al usar la definición recursiva. En el caso de la función factorial, tienen que ejecutarse el mismo número de multiplicaciones para calcular n! Mediante ambos métodos: recursivo eiterativo. Lo mismo ocurre con el número de sumas en los dos métodos al calcular la multiplicación. Sin embargo, en el caso de los números de Fibonacci, el método recursivo es mucho más costoso que el iterativo.
2.- Propiedades de las definiciones o algoritmos recursivos:
Un requisito importante para que sea correcto un algoritmo recursivo es que no genere una secuencia infinita de llamadas así mismo.Claro que cualquier algoritmo que genere tal secuencia no termina nunca. Una función recursiva f debe definirse en términos que no impliquen a f al menos en un argumento o grupo de argumentos. Debe existir una "salida" de la secuencia de llamadas recursivas.
Si en esta salida no puede calcularse ninguna función recursiva. Cualquier caso de definición recursiva o invocación de un algoritmo...