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Colección
Matemáticas para
la Administración
Algebra Lineal y Métodos Cuantitativos
(Incluye aplicaciones en Microsoft EXCEL©)

Carlos Mario Morales C
Ingeniero Electricista (U de A)
Magíster en Administración de Empresas (EAFIT)
Especialista en Pedagogía para el Aprendizaje Autónomo (UNAD)

Algebra Lineal y Métodos Cuantitativos para Administración

Contenido
1. Introducción a losmodelos de programación lineal
2. Planteamiento de los modelos de programación lineal
3. Método grafico para la solución de los modelos de
programación lineal
4. Método SIMPLEX para la solución de los modelos de
programación lineal
5. El problema Dual

2

7. Aplicación de soluciones de modelos de programación
lineal utilizando SOLVER de Microsoft EXCEL

PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDADDE APRENDIZAJE V

6. Solución de modelos de Programación Lineal con
Microsoft EXCEL de Microsoft Office XP

Referencias Bibliográficas
Preguntas y problemas

Competencias
-

-

Relacionar los problemas de asignación de recursos a los
modelos de Programación Lineal.
Representar los problemas de la vida empresarial a través
de un modelo de Programación Lineal.
Resolver modelos deProgramación Lineal de dos variables
a través de un método grafico.
Clasificar los modelos de Programación Lineal en Canónicos
y no Canónicos.
Resolver modelos de Programación Lineal a través del
método Símplex
Interpretar los resultados de un modelo de Programación
Lineal para tomar la mejor decisión que optimiza la
utilización de los recursos de una compañía.
Utilizar Microsoft EXCEL parala solución de los modelos de
Programación lineal

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INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal trata el problema de la asignación óptima de los recursos
escasos a las distintas actividades que conducen a la consecución de una meta o de
un objetivo en unaempresa u organización. El problema puede ser representado por
un modelo matemático cuyas funciones son lineales.

3

El Modelo “matemático” de Programación Lineal.
El modelo matemático que expresa de manera general el problema de Programación
Lineal es (1). El problema plantea encontrar los valores de x1, x2,…xn que hacen
que se maximice o minimice la función lineal Z, sujetos a una ovarias restricciones.
Maximizar (Minimizar)

Z = c1x1 + c2x2 +…+ cnxn

Sujeta a:

a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn () (=) b1
a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn () (=) b2
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(1)

am1x1 +am2x2 +…+amnxn () (=) bm
Siendo:

x1, x2,…, xn > 0

Los componentes del modelo se pueden identificar así:
Función Objetivo: Z = c1x1 + c2x2 +…+ cnxn
Constantes: aij, bi y ciVariables de decisión: x1, x2,…. xn
Restricciones, funciones del tipo: a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn () (=) b1
De esta forma el modelo se puede interpretar así: dadas n actividades, las variables
de decisión x1, x2,…. xn representan los niveles a que se llevan a cabo las
actividades, Z denota la medida de efectividad escogida. Los valores de cj expresan
el aumento en la medida de efectividad provenientede un aumento en la unidad de
xj. Además, bi representa la cantidad de recurso i disponible para usar en las n
actividades y aij denota la cantidad de insumo o recurso i del que hace uso la
actividad j. Por lo tanto, el lado derecho de las restricciones significa el uso total de
los insumos respectivos. Las últimas restricciones evitan la posibilidad de que
existan niveles de actividadesnegativos.
Cuando el modelo toma la forma (2) se denomina modelo Canónico de
Programación Lineal.

Copyright © 2008 Carlos Mario Morales C.

Algebra Lineal y Métodos Cuantitativos para Administración

Maximizar

Z = c1x1 + c2x2 +…+ cnxn

Sujeta a:

a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn < b1
a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn < b2
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(2)

am1x1 +am2x2 +…+amnxn < bm...