RegresionEspuriaCointegracion

Regresión Espuria y Cointegración Simple

Jesús Gonzalo
U. Carlos III de Madrid

Regresión Espuria
y t  y t  1  u t ; u t  iid (0,  2u )
Set-up:
x t  x t  1  v t ; v t  iid (0,  2v )

Regresa

; E(u t , v s ) 0 t, s
E(u t u t  k ) E ( v t v t  k ) 0 k

 xxtt tt
yytt 

Que esperas conseguir?
p
ˆ
   0
2

p

R   0
t ˆ  t distribución

Regresión Espuria (cont)Que pasa realmente?

ˆ  a lg una distribución
2

R  alguna distribución
p

DW   0
T

 1/ 2

t ˆ  alguna distribución

Regresión Espuria (cont)
Problema de Reegresión Espuria (SPR):
La regresión de una serie I(1) sobre otra variable I(1) no relacionada, produce unos
t-ratios del parámetro de la pendiente que indican la existencia de relación cuando
sabemos que no la hay. Este problema nodesaparece cuando el tamaño muestral
aumenta.

El problema de la Regresión Espuria puede aparecer tambien con
series I(0) (vease Granger, Hyung and Jeon (1998)). Esto nos está
diciendo que el problema está generado por el uso de VALORES
CRITICOS EQUIVOCADOS!!!!
En una Regresión Espuria los errores estarían correlacionados y los estadisticos
“t” estarían mal calculados porque se esta usando unestimador de la varianza
residual que no es consistente. En el mundo I(0) se puede hacer una correción
como vimos en clase que resuelve este problema:

ˆ ˆ
t  t - distribución , donde ˆ (varianza de largo plazo de ˆ )1/2
ˆ
Quizás se pueda hacer algo parecido cuando la regresión envuelve variables I(1).

Regresión Espuria (cont)
Como se detecta la Regressión Espuria (entre series I(1))?Analizando el correlograma y realizando un contraste de raiz
unitaria sobre los residuos.
Como convertimos una Regresión Espuria en una regresión
valida?
Tomando diferencias en ambos lados de la regresión.
Resuelve esta transformación el problema?
Lo resuelve desde un punto de vista estadístico; pero desde el punto
de vista económico estaríamos perdiendo información y además la
información contenida enuna regresión en tasas de crecimiento no
es la misma que en una regresión en niveles.

Regresión Espurea (cont)
Tiene sentido una regresión entre variables I(1)?
Si si los errores de la regresión son I(0).
Puede ser esto posible?
La misma pregunta le pregunto David Hendry a Clive Granger hace
tiempo Esta es la historia mas o menos…...
Clive answered NO WAY!!!!! but he also said that he wouldthink
about. In the plane trip back home to San Diego, Clive thought about
it and concluded that YES IT IS POSSIBLE. It is possible when both
variables share the same source of the I(1)’ness (co-I(1)), when both
variables move together in the long-run (co-move), ... when both
variables are
COINTEGRATED!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Algunos Ejemplos de Cointegración
Ejemplo 1: Teoria de la paridad del poderadquisitivo (PPP)
“Apart from transportation costs, good should sell for the same
effective price in two countries”

*
Pt S t Pt
Un índice de precios en
USA

En logs :
Una versión de la
PPP mas débil:

$ per €

Indice de precios en España

*
p t s t  p t
p t s t  p*t  z t

Si las tres variabes son I(1) y zt es I(0) entonces la teoría de la PPP
está implicando que existe cointegración entre p, s y p* .

Algunos Ejemplos de Cointegración (cont)
Ejemplo 2: Modelo del Valor Presente Actualizado (PVM)



Yt (1  )



i
 E t ( y t i )  c

i 0

Yt: Intereses Largo Plazo

yt: Intereses corto plazo

Precios de Stocks

dividendos

Consumo

renta laboral

Si yt tiene una raiz unitaria y el PVM es cierto entonces Yt e yt
estarán cointegrados (see Campbell and Shiller (1987)

Z t Yt  y t is I(0)

Interpretación Geometrica de Cointegración
Que es un ATTRACTOR?
Considere el precio (en el tiempo) de un bien que se comercia en dos
localidades diferentes i y j.
.
pit  p jt
p jt
3
.
.
4
1 : ( pi1 , p j1 )
5
.
2 : ( pi 2 , p j 2 )
.
2
1


t : ( pit , p jt )

45

Supongamos pi1  p j1

pit

Demanda irá al lugar j
 pi1 y  p j1
El ajuste no será instantaneo; pero en el largo...