Relacion de recurrencia

Relación de Recurrencia

Relación de Recurrencia
• A veces es posible establecer una relación en
una serie de números o sucesión de ellos, a lo
que vamos a llamar, relación de recurrencia
•Miremos un ejemplo del llamado interés
compuesto.

Relación de Recurrencia
• Una persona deposita Q 10,000 en una cuenta
de ahorros en un banco que ofrece el 11% de
interés compuesto anual. Siqueremos saber
cuánto tendrá dentro de 30 años lo podemos
hacer de la siguiente manera

Relación de Recurrencia
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Sea
Sn = saldo al año de referencia
C = capital inicial
I =interés anual
n = al año de referencia
Sn = C(1 + i)n

Relación de Recurrencia
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Miremos como funciona
El primer año
S1 = 10,000 (1 + 0.11) =
Para el segundo año
S2 = 10,000(1 + 0.11) (1 + 0.11) =
Para el tercero
S3 = 10,000 (1 + 0.11) (1 + 0.11) (1 + 0.11) =

Relación de Recurrencia
• Haz los cálculos de esta forma
• Comprueba ahora con la formula expuestainicialmente
Sn = C(1 + i)n
S3 = 10,000(1 + 0.11)3
• ¿Te da el mismo resultado?

Relación de Recurrencia
• Ahora puedes calcular para los 30 años
usando la última formula, en lugar de lasecuencia de ir multiplicando (1+0.11) varias
veces
S30 = 10,000(1 + 0.11)30
• ¿Lo puedes calcular?

Relación de Recurrencia
• Podemos definirla entonces como:
• Una relación de recurrencia para unasucesión
ao, a1, a2, …, an es una ecuación que relaciona
an con alguno de sus antecesores ao, a1, a2, …,
an-1.

Relación de Recurrencia
• Otro ejemplo es lo que se conoce como la
relación deFibonacci.
• Él se preguntó lo siguiente: ¿cuántas parejas
de conejos habrá después de un año, si al
comienzo solo hay una pareja, y sabemos que
cada pareja produce al mes una nueva pareja
la cualse vuelve productiva al mes?. Se da por
sentado que no ocurren muertes.

Relación de Recurrencia
• Sea fi el número de parejas de conejos al cabo
del i-ésimo mes. Entonces
fo = 1 (i)
• Al...