Relaciones Trigonometricas

LECCIÓN

CONDENSADA

12.1
En esta lección
● ● ●

Razones trigonométricas

Conocerás las razones trigonométricas seno, coseno, y tangente Usarás las razones trigonométricas para encontrar las longitudes laterales desconocidas en triángulos rectángulos Usarás las funciones trigonométricas inversas para encontrar las medidas desconocidas de ángulos en triángulos rectángulos

Lee hasta elEjemplo A en tu libro. En tu libro se explica que en cualquier triángulo rectángulo con un ángulo agudo de una medida dada, la razón entre la longitud del lado opuesto al ángulo y la longitud del lado adyacente al ángulo es igual. La razón se llama la tangente del ángulo. En el Ejemplo A se usa el hecho 3 de que tan 31° 5 , para resolver un problema. Lee el ejemplo atentamente. Además de latangente, los matemáticos han dado nombre a otras cinco razones relacionadas a las longitudes laterales de los triángulos rectángulos. En este libro, trabajarás con tres razones: el seno, el coseno, y la tangente, abreviados sin, cos, y tan. Estas razones se definen en las páginas 621–622 de tu libro.

Investigación: Tablas trigonométricas
Mide las longitudes laterales, redondeando al milímetro máscercano. Después usa las longitudes laterales y las definiciones de seno, coseno, y tangente para llenar la fila “Primer ” de la tabla. Expresa las razones como decimales, redondeando a la milésima más cercana.
m A Primer Segundo Promedio 20° 20° — sin A cos A tan A m C 70° 70° —
70°

C

A

20°

B

sin C

cos C

tan C

Ahora usa tu transportador para dibujar un triángulorectángulo diferente ABC, con m A 20° y m C 70°. Mide los lados redondeando, a la milésima más cercana, y llena la fila “Segundo ” de la tabla. Calcula el promedio de cada razón y anota los resultados en la última fila de la tabla. Busca patrones en tu tabla. Debes encontrar que sin 20° cos 70° y sin 70° cos 20°. También observa que tan 20° tan170° y tan 70° tan120° . Usa las definiciones de seno, coseno,y tangente para explicar por qué existen estas relaciones. Puedes usar tu calculadora para encontrar el seno, coseno, o tangente de cualquier ángulo. Experimenta con tu calculadora hasta que lo logres. Después, usa tu calculadora para encontrar sin 20°, cos 20°, tan 20°, sin 70°, cos 70°, y tan 70°. Compara los resultados con las razones que encontraste midiendo los lados.
(continúa)
DiscoveringGeometry Condensed Lessons in Spanish
©2004 Key Curriculum Press

CHAPTER 12

155

Lección 12.1 • Razones trigonométricas (continuación)
Puedes usar las razones trigonométricas para encontrar longitudes laterales desconocidas de un triángulo rectángulo, dadas las medidas de cualquier lado y cualquier ángulo agudo. Lee el Ejemplo B en tu libro y después lee el Ejemplo A, a continuación.EJEMPLO A

Encuentra el valor de x.

11 cm

42°

x

Solución

Necesitas encontrar la longitud del lado adyacente al ángulo de 42°. Se te da la longitud de la hipotenusa. La razón trigonométrica que relaciona el lado adyacente con la hipotenusa es la razón coseno. x cos 42° 11 11(cos 42°) 8.17 x x
Multiplica ambos lados por 11. Usa tu calculadora para encontrar cos 42° y multiplicael resultado por 11.

El valor de x es aproximadamente 8.2 cm. Si conoces las longitudes de cualesquier dos lados de un triángulo rectángulo, puedes usar las funciones trigonométricas inversas para encontrar las medidas de los ángulos. En el Ejemplo C en tu libro, se muestra cómo usar la función tangente inversa, o tan 1. En el ejemplo siguiente se usa la función seno inverso, o sin 1.

EJEMPLOB

Encuentra la medida del ángulo opuesto al cateto de 32 pulgadas.
74 pulg z 32 pulg

Solución

Se te dan las longitudes del lado opuesto al ángulo y la hipotenusa. La razón que relaciona estas longitudes es la razón seno. 32 sin z 74 32 z sin 1 74 Para encontrar el ángulo con un seno de 32 , calcula el seno inverso de 32 . 74 74 z 25.6°
Usa tu calculadora para encontrar sin
1 32...