Relaciones

INDICE

* 1. ¿QUÉ ES UNA RELACION?

* 2. ¿QUE ES UNA RELACION BINARIA?

* 3. ¿CUALES SON LAS PROPIEDADADES DE LAS RELACIONES?

* 4. ¿CUÁLES SON LAS FUNCIONES DE LAS RELACIONES?

* 5. ¿CUÁLES SON LAS APLICACIONES?

* 6. EJERCICIOS PROPUESTOS.

1. RELACION

El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos queforman parejas ordenadas.

Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo:
Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)
Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que:
S ---> I
Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS delsegundo conjunto.
Una relación, de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

2. RELACION BINARIA

Son relaciones elemento a elemento entre los elementos de un mismo conjunto. Dados dos elementosa y b pertenecientes ambos al conjunto A, para expresar que a está relacionado con b escribiremos a R b, que se lee “a está relacionado con b”. Así, pues, una relación binaria es una correspondencia entre los elementos de un mismo conjunto.

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puederepresentar mediante pares ordenados,
[]

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria:

También puede expresarse:

3. PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

PROPIEDAD REFLEXIVA
La propiedad reflexiva establece que para cada número real x, x = x.
Una relación es reflexiva si todo elemento del conjunto está relacionado con sí mismo.
Ejemplo:
La propiedadreflexiva de la igualdad para los números reales y los números complejo indica que a = a.

Piense en un espejo. Cuando usted mira en una reflexión en un espejo, todo en sus miradas derechas como está en la mano izquierda de la reflexión. Esto es una buena manera de recordar la propiedad reflexiva.
•Comience con él a.
•El signo igual es como un espejo. Lo utilizaremos para reflejar el a.
•Puestoque la a se refleja a través de los iguales, a = a. Ésta es la propiedad reflexiva de la igualdad

PROPIEDAD SIMÉTRICA

La propiedad simétrica establece que para todos los números reales x y y,
Si x = y, entonces y = x.
Consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Six = y, entonces y = x

Una relación binaria tiene la propiedad simétrica, si se cumple que un par ordenado (a, b) pertenece a la relación entonces el par (b, a) también pertenece a esa relación:

Para todo par ordenado (a, b) que pertenezca a R, implica que el par (b, a) también pertenece a R, téngase en cuenta que si el par (a, b) no pertenece a la relación el par (b, a) tampoco tiene quepertenecer a esa relación:

No existe ningún par ordenado (a, b) que pertenezca a R y que el par (b, a) no pertenezca a R.
PROPIEDAD ANTISIMETRICA

RELACIÓN ANTISIMETRICA
En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados, []

Las proposiciones siguientes soncorrectas para representar una relación binaria :

También puede expresarse:

PROPIEDAD ANTISIMETRICA
Una relación binaria se dice que tiene la propiedad antisimétrica si los pares ordenado (a, b) y (b, a) pertenecen a la relación entonces a = b:

Dicho de otra manera, no existen los elementos a, b distintos, y que a este relacionado con b y b esté relacionado con a

PROPIEDAD TRANSITIVA...