Relatoria

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA MARÍA CANO PROGRAMA DE FISIOTERAPIA

F U N D AM E N T O S D E M A T E M Á T I C A S

ELEMENTOS DE LÓGICA
(En griego, logos, 'palabra', 'proposición', 'razón'), ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de la lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a unapersona para pasar de unas proposiciones dadas, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquellas. La validez lógica es la relación entre las
premisas y la conclusión de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión es verdadera.
PROPOSICIÓN LÓGICA: es toda expresión con sentido completo de la cual se puede afirmar que es verdadera o es falsa.
NEGACIÓN DE UNAPROPOSICIÓN: Si una proposición es verdadera, su negación es falsa y si una proposición es falsa, su negación es verdadera.
PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS. Una proposición es simple cuando no emplea conectivas. Una proposición es
compuesta cuando está formada por dos o más proposiciones simples unidas por las conectivas lógicas.
CONJUNCIÓN. Es una proposición compuesta en la cual se emplea "y" comoconector entre las dos proposiciones simples.
DISYUNCIÓN. Proposición compuesta en la cual se emplea "o" como término de enlace entre las dos proposiciones simples.
p

q

p∨q

p

q

V
V
F
F

V
F
V
F

V
V
V
F

V
V
F
F

V
F
V
F

p∧q
V
F
F
F

p

q

V
V
F
F

V
F
V
F

p→ q
V
F
V
V

p

q

V
V
F
F

V
F
V
F

p↔q
V
F
F
V

p∼p

V

F

F

V

CONDICIONAL. Algunas proposiciones contienen una condición, por lo que también se le conoce como condicionales y son de
la forma "si p entonces q" . p→q no indica necesariamente una relaRecíprocas
p→q
q→p
ción entre el antecedente (p) y el consecuente (q); sin embargo, la mayor parte de las proposiciones condicionales útiles contienen una relación
entre el antecedentey el consecuente. Dada una condicional de la
Inversas
Contarrecíprocas
Inversas
forma p→q, tenemos otras condicionales relacionadas con ella:
Condicional:
Recíproca:
Inversa o contraria:
Contrarrecíproca o contrapuesta:

p→q
q→p
- p→ -q
-q → -p

-p→-q

Recíprocas

- q → -p

BICONDICIONAL: Si p implica a q y q implica a p, tenemos una doble condicional, conocida también comobicondicional.
PROPOSICIÓN CERRADA. Es la proposición lógica de la cual se puede afirmar que es falsa o verdadera, pero no ambas.
PROPOSICIÓN ABIERTA: Es la proposición lógica de la cual no se puede afirmar si es falsa o verdadera hasta tanto la variable se
sustituya por un sujeto determinado.
TAUTOLOGÍAS Y CONTRADICCIONES
Una proposición compuesta que siempre es verdadera, cualquiera que seanlos valores de verdad de las proposiciones simples
que la componen, recibe el nombre de tautología; en tanto que una proposición compuesta que siempre es falsa cualesquiera sean los valores de verdad de las simples que la componen, es una contradicción. Si se presentan casos de verdad y de falsedad,
se le conoce como contingencia.
ARGUMENTOS O RAZONAMIENTOS
Una argumentación es un juicio en elque a partir de una serie de enunciados (proposiciones) llamados premisas, se llega a una
proposición conocida como conclusión.
Una argumentación es válida, si toda vez que las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es. Si un razonamiento no es
válido, se dice que es un sofisma o una falacia

1. De las siguientes expresiones determine cuáles son proposiciones y cuáles no. A lasque lo sean, asígneles su valor de verdad.
a. Aristóteles es el Padre de la Lógica
b. “Todos los cretenses son mentirosos” (afirmación de Epamínides, un ciudadano cretense)
c. La Tierra es un satélite natural de la Luna
d. Todo rectángulo es cuadrado o todo cuadrado es rectángulo

e. Todos los números racionales son reales y todos los reales son racionales
f. Si Júpiter y Mercurio son...