Rentas

RENTAS

Se denomina renta a toda sucesión de pagos o depósitos que tiene lugar a períodos regulares de tiempo, con una determinada finalidad que puede ser constituir un capital, saldar una deuda, etc. Esos pagos o depósitos que se hacen reciben el nombre de cuotas, pudiendo ser:

• Constantes, cuando son todas del mismo importe.
• Variables, cuando difieren unas de otras.
• Vencidas,cuando se abonan al fin de cada período.
• Adelantadas, cuando se abonan al principio de cada período.
• Capitalizadas a interés simple.
• Capitalizadas a interés compuesto.
• De duración limitada, en cuyo caso la renta recibe el nombre de temporaria.
• De duración ilimitada, llamándose en este caso perpetua.

Además, cuando la duración de la renta depende de algún acontecimiento determinado,la renta recibe el nombre de incierta; cuando la duración no está condicionada a ningún acontecimiento, la renta recibe el nombre de cierta. En general, los acontecimientos a los cuales nos referimos son aleatorios; es decir, son acontecimientos sobre los cuales no se tienen elementos de juicio suficientes como para poder predecir en qué momento tendrán lugar.
Uno de los aspectos más importanteses el que surge de relacionar el momento de iniciación de los pagos con el momento de la valuación. Entendemos por momento de la valuación al momento en el cual se determina el valor de cada uno de los pagos (para ello se capitaliza el valor de los pagos si los mismos están antes del momento de valuación; o bien, si los mismos tuvieron lugar después del momento de valuación, deberánactualizarse). El momento de iniciación de los pagos es aquel en el cual se efectúa el primer pago.
Si la iniciación de los pagos coincide con la valuación, la renta se llama inmediata.
Si la iniciación de los pagos es posterior a la valuación, la renta se llama diferida.
Si la iniciación de los pagos tiene lugar antes de la valuación, la renta se llama anticipada.

En este trabajo nos enfocaremos enlas rentas que sean ciertas, constantes y a interés compuesto. Por lo tanto, tendremos:

RENTAS CIERTAS, CONSTANTES, A INTERÉS COMPUESTO



Inmediatas
Temporarias Diferidas
Anticipadas
Vencidas y adelantas
Inmediatas
Perpetuas Diferidas
Anticipadas

RENTAS TEMPORARIAS

Inmediatas vencidas

Temporaria: Duración limitada ( n períodos)Inmediata: La época de valuación coincide con la época de iniciación de los pagos.
Vencida: Los pagos se efectúan al finalizar cada período.

EI
EV 1 2 3 n-1 n
1/(1 + i) = v
1/(1 + i)2 = v2
1/(1 + i)3 = v3

1/(1 + i)n-1 = vn-1
1/(1 + i)n = vn


Sumando estos valores actuales, se tiene el total de la renta, queindicaremos con el símbolo an i

an i = v + v2 + v3 + ….. + vn-1 + vn
O bien an i = vn + vn-1 + ..... + v3 + v2 + v

Por lo tanto llegamos al valor de an i , que es el valor de una renta temporaria, inmediata y vencida de $ 1 cada cuota.

an i = ( 1 + i )n - 1 / i • ( 1 + i) n
o bien
an i = 1 – vn / i

Para una cuota de c $, es:

vn i = c [ ( 1 + i) n - 1 / i • ( 1 + i )n ]

o bien

vn i = c [ 1 - v n / i ]

De acuerdo con lo visto, puede afirmarse que la renta temporaria, inmediata, vencida, es una amortización vencida.
por lo tanto, amortizaciones puede utilizarse para éste tipo de renta.

Ejemplo

Calcular el valor de una renta temporaria, inmediata y vencida, sabiendo que se depositan 10 cuotas vencidas de $1000 al 5 % de interés.

n = 10 vn i = c an i
i = 0,05 v10 0,05 = 1000 • 7,721735
c = 1000 v10 0,05 = 1000 a10 0,05
vn i = x v10 0,05 = 7721,23


Inmediatas adelantadas

Adelantadas: los pagos se efectúan al comenzar el período

EI
EV 1 2 3 4 n-2 n-1 n
1/(1 + i) = v
1/(1 + i)2 = v2


1/(1 + i)n-2 = vn-2...