Rentas

3. RENTAS FINANCIERAS

3.1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN
Una renta financiera es un conjunto de capitales financieros que presentan periodicidad en sus
diferimientos y se representa por:

{ ( Cr ,Tr ) }r =1,2,...,n

con

Tr − Tr −1 = P

r = 2,3,...,n

donde:
• Cr es el término r-ésimo de la renta.
• Tr es el diferimiento, expresado en años, asociado al término r-ésimo de larenta.
• P es el periodo de la renta y, al igual que el diferimiento, está expresado en años. La

condición para que un conjunto de capitales constituya una renta financiera es que la diferencia
entre dos diferimientos consecutivos sea siempre la misma: Tr − Tr −1 = P

r = 2,3,...,n .

El diferimiento Tr se puede expresar como:

Tr = T1 + (r − 1) ⋅ P

r = 1,2,...,n

de modo que elesquema temporal de una renta financiera, siendo 0 el origen de la operación
financiera, o la fecha de análisis, es:

0

C1

C2

T1

T1+P
P

.............

Cr

Cr+1

............... Cn-1

......... T1+(r-1)P T1+rP ......
P

Cn

T1+(n-2)P T1+(n-1)P años
P

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Introducción a la Matemática Financiera

Las rentas financieras pueden clasificarse en función de diferentescriterios:
a. Según la periodicidad.

En función del periodo, P, una renta puede ser:
Periodo (P) Frecuencia (m)
anual
semestral

1
12

1
2

trimestral

14

4

mensual

1 12

12

etc.

b. Según la localización del término dentro del periodo.
Si se asume que cada término está asociado a un periodo, en función de la localización del
término dentro del periodo, la rentapuede ser:
b.1. Vencida o pospagable si el término se hace efectivo al final de cada periodo.
b.2. Anticipada o prepagable si el término se hace efectivo al inicio de cada periodo.
c. Según el origen de la renta con respecto al origen de la operación.
El origen de la renta puede coincidir o no con el origen de la operación de manera que la renta
puede ser:
c.1. Inmediata si el origen de larenta y el de la operación coinciden.
• El esquema temporal de una renta inmediata y vencida, teniendo en cuenta que, en este

caso T1 = P , es:

0

C1

C2

C3

............... Cr-1

Cr

P

2P

3P

.............. (r-1)P

rP

..............

Cn-1

.............. (n-1)P

• Si la renta es inmediata y anticipada se cumple que T1 = 0

Cn

nP años

y su esquematemporal es:

Rentas Financieras

C1

C2

C3

C4

.............. Cr

Cr+1

.............. Cn

0

P

2P

3P

.............. (r-1)P

rP

.............. (n-1)P

3

nP años

c.2. Diferida si el origen de la renta es posterior al de la operación. La diferencia entre los dos
orígenes se denomina diferimiento y se simboliza por d. El diferimiento

se expresará enperiodos de la renta.
• Si la renta es diferida y vencida se cumple que T1 = (d + 1) ⋅ P

C1

0

dP

C2

........... Cr-1

Cr

.........

0

dP

Cn-1

Cn

(d+1)P (d+2)P ... (d+(r-1))P (d+r)P ... (d+(n-1))P (d+n)P años

• Si la renta es diferida y anticipada se cumple que T1 = d ⋅ P

C1

y su esquema temporal es:

C2

C3

........... Cr

y su esquema temporal es:Cr+1 ..........

Cn

(d+1)P (d+2)P ... (d+(r-1))P (d+r)P ... (d+(n-1))P (d+n)P años

d. Según el número de términos de la renta.
La renta puede ser:
d.1. Temporal si la renta tiene un número (n) finito de términos.
d.2. Perpetua si el final de renta no está definido. En este caso se considera que el número de
términos de la renta tiende a infinito ( n → ∞ ) .

e. Según la naturalezadel término.

En función del término de la renta, Cr , la renta puede ser:
e.1. Constante si todos los términos son iguales:

Cr = C

∀r ∈ Ν

4

Introducción a la Matemática Financiera

e.2. Variable si todos los términos son distintos. Por su utilización cabe destacar dos tipos

de rentas variables:
e.2.1. Renta de variación geométrica cuando los términos de la renta cumplen la...