REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA Informe Final

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNSUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO “

















Molina, Jhorjan
C.I. 20.132.829
Escuela: 45B
Asignatura: Matemáticas IV




Caracas, 02 de Febrero del 2016
Transformada de Laplace definiciónLa Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puedeser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en laED es una función seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.Propiedades de la Transformada de Laplace

Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas, como la del ejemplo anterior, que pueden tener transformada; entonces, ¿bajo qué condiciones una funciones tienen transformada deLaplace? Antes de dar una respuesta parcial a esta pregunta debemos dar algunas definiciones.

Propiedades

Linealidaz

Derivación
.


Integración

Dualidad

Desplazamiento de la frecuencia

Desplazamiento temporal


Desplazamiento potencia n-ésima

Convolución

Transformada de Laplace de una función con periodo p

Condiciones de convergencia
 (Que crece más rápido que) no pueden ser obtenidas porLaplace, ya que , es una función de orden exponencial de ángulos.
Teorema del valor inicial
Sea una función  derivable a trozos y que  Entonces:

 Es el conjunto de funciones continuas a trozos con orden exponencial.
Teorema del valor final
Sea una función derivable a trozos tal que .Entonces:

 Es el conjunto de funciones continuas a trozos con orden exponencial.















Ejemplo Transformaciónla Place

Ejercicio:
TLEDE01
Obtenga la ecuación que es solución de la siguiente ecuación diferencial por el método de la Transformada de Laplace, haciendo uso de tablas y propiedades.























Serie de Fourier



¿Qué es la Serie de Fourier?
En matemáticas, una serie de Fourier, que es llamada así en honor de Joseph Fourier (1768-1830), es una representación de una función periódicacomo una suma de funciones periódicas de la forma

Que son armónicos de ei x; Fourier fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, aplicándolas a la solución de la ecuación del calor y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Este área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico. Muchas tipos de otras transformadas relacionadas con la de Fourier han sidodefinidas desde entonces.
Definición de la serie de Fourier
Supongamos que es un conjunto infinito ortogonal de funciones en un intervalo [a,b]. Nos preguntamos: si y=f(x) es una función definida en el intervalo [a,b], ¿será posible determinar un conjunto de coeficientes 0, 1, 2,..., para el cual

Como en la descripción anterior, cuando determinamos los componentes de un vector, también podemos...