Repaso ADE 2013 Trignometria

Trigonometría
4.

Razones trigonométricas de
un ángulo agudo

1.

α

Si el área del triángulo rectángulo es
600 u2 y la tangente de uno de sus ángulos agudos es 2,4, ¿cuánto mide la
hipotenusa?
B) 10 5

A) 26 5

α
A) 2

E) 20 5

Del gráfico, calcule

cot 3θ + cot θ
.
cot 2θ

5.

3.

A)

25
12

D)

12
5

B))

14
2

4

A

29
1
12

E)

29
10

Del gráfico, calcule 2cotT – 3,
2
si cos α = .
3

E) 6si ABCD es un cuadrado y CM=6.
B

C)

C

α

θ

6.

30º

D

A) 1/2
D) 2

B) 1

si AC
3 2

BC
2

CD
.
5
P

B

z

C

45º

α

θ
A) 2
D) 2

2

A

A) 8
B)

5

C) 5
E)

C) 1/3
E) 3

Del gráfico, calcule tanz · cotx,

18
18

C) 3

Del gráfico, calcule tanT+tanD,

θθ

8

B) 5

D) 7

θ
13

A

6A

C) 24 5

D) 12 5

2.

Del gráfico, calcule cot2D.

3

D)

9
2

B) 6

x

D

C) 7
E)

7
4

M

Trigonometría
7.Del gráfico, calcule tanT.

A) 

8.

6
7

D)

7
6

7
12

θ

C)

9
7

E)

12
7

Si sen3x=cos(50º+x); 0º < x < 90º.
Calcule tanx · tan2x · tan3x } tan8x.
A) 2
D) 3

3

B)

C) 1
E) 2 3

Identidades trigonométricas
omé
métri
fundamentales
ta

9.

Si sec θ + csc θ = 2 + 6 y
tan θ + cot θ = 6
1
1
+
.
calcule
sec θ + tan θ csc θ + cot θ
A) 2 6
D) – 2

B) 2

C) 2 6
E) 1

1
3
calcule secT+cscT+tanT+cotT.10. Si sen θ + cos θ = ,

A) – 3

B)

1
18

11.

C) – 2
1
E)
3

1
D) 
2

⎛ sec2 θ + csc2 θ ⎞
Si ⎜
⎟ ⋅ cos θ = n,
⎝ tan θ + cot θ ⎠
calcule

sen θ
− cot θ.
1− cos θ

n
2

E) 2n

calcule cotT – secTcscT
11
3

B)

C)

12. Si 12+5cotT=13cscT,

37º

A)

B) n

D) – n

1

37º
5

n
2

A) 

5
12

D) 

13
5

B) 

12
13

C) 

12
5

E) 

5
13

13. Simplifique la siguiente expresión

( sen2 θ − cos2 θ)2 − 1
sen 6 θ + cos6 θ − 1
A)

4
sec2 T
3

D)

4
csc2 T
3

B)

4
+ tan 2 θ
3

1
tan 2 T
3

C)

4
tan 2 T
3

E) 0

14. D
De la siguiente
sig
identidad, calcule A+M.
sec2 θ − 1 − sen 2 θ
2

2

csc θ − 1 − cos θ
A) 9
D) 5

= Atan M ( θ ) ,

B) 4

C) 8
E) 7

15. Calcule el valor de la siguiente expresión
cos1º(sec3 1º −csc1º ) − tan 3 1º (cot1º −cot 4 1º)
(sec1º + tan1º −1)(sec1º −tan1º −1) + 2sec1ºA) 1
D) 1/2

B) 2

C) –1
E) –1/2

16. Calcule el equivalente de la siguiente
expresión.

( sec2 θ + 1) ( sec4 θ + 1) +

csc2 θ
1 + tan 2 θ

A) sec8Ttan2T
B) sec8T
C) sec8Tcot2T
D) tan8T
E) cot8Tsec2T

3

Trigonometría
A) 1
D) sen36º

Identidades trigonométricas
del ángulo doble

17. De la siguiente identidad, calcule A+M+N,
si A, M, N > 0.
sen 2θ + cos θ
= A cot M ( N θ ) .
1 − cos 2θ + sen θ
A)3
D) 6

B) 4

C) 5
E) 7

A) 2n
D)

2

B) n

C) n

2

n
2

E)

19. Si cos θ =

n
2

240
163

D)

240
13

161
81

C) tan2T
E) – tan2T

B) 2

C) 1
E) – 2

Ecuaciones trigonométricas

25. Calcule la solución general de la ecuación

θ

B

C)

161
45

E)

240
161

21. Calcule el valor de la siguiente expre-

4

B
B) 2sec2T

A) 1/2
D) –1/2

2

B)

+ sec2 θ

csc 4θ + csc 8θ + cot 8θ
cot θ − tan θ

2

A)⎛θ⎞
1 − tan θ cot ⎜ ⎟
⎝2⎠

24. Simplifique la siguiente expresión
24

20. Del gráfico, calcule
cule tan2T, si AB=8.

A

expresión

D
D) sec2Tcsc2T

C) – 2
E) 0

θ

C) 2
E) 1/2

23. Calcule el equivalente de la siguiente

A) cot2T

c
,
2 sen θ cos θ csc 2θ + a

B)) 2

B) –1

⎛θ⎞
1 + tan θ tan ⎜ ⎟
⎝2⎠

2c
⎛θ⎞
.
calcule tan 2 ⎜ ⎟ +
⎝ 2 ⎠ 1+ a + c
A) –1
D) 1

22. De la siguiente condición

A) 1
D) – 2sen 3 θ + cos3 θ
+ 3 sen θ cos θ.
calcule
sen θ + cos θ
2

C) –1
E) –1/2

csc2x+csc2y+csc2z=cot2x+cot2y+
+cot2z,
tan x  tan y
calcule
.
tan z

cos 2θ
= n,
cos θ − sen θ

18. Si

B) cos18º

1+2cosx=2sen2x+cos2x, n =.

π
A) ( 4 n + 3 )
2
π
B) ( 2 n + 1)
2
C) nS
π
2

sión

D) ( 4 n + 1)

⎛ cot 18º + tan 18º ⎞ (
4
4
⎟ cos 18º − sen 18º )
⎜
⎝ tan 18º − cot 18º ⎠

E) (2n+1)S

Trigonometría
26.Calcule la solución general de la ecuación

A) 3S

tanx+secx=cosx, n =.
A) 2nS

B) nS

nS
C)
2
nS
E)
4

D) (2n+1)S

D)

D)

25S
12

B)

13S
6

C)

9S
4

E)

21S
10

28. Resuelva la ecuación
S 5S
;
3 3

D)

S 5S
;
6 3

B)

S 11S
;
6 6

3S
2

A)

5S
2

D)

3S
4

C
C)

2S 4S
;
3 3

E)

S 11S
;
3 6

C) 4
E) 3

π⎞
π
⎛π
⎞
⎛
sen ⎜ 3 x + ⎟ = 3 sen ⎜ − 3 x⎟ ; x ∈ 0; .
⎝
⎠
⎝
⎠
4
4
2

B) 1

E)

7S
2

sen...