Repaso Se Ales II

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Resumen—Este artículo pretende dar a conocer un repaso sobre algunos temas trabajados en asignaturas anteriores a ésta, resaltando la importancia de temas como, los números complejos, los circuitos acoplados magnéticamente, la respuesta en frecuencia, los diagramas de bode, los filtros, así como algunas aplicaciones de dichos temas.

Palabras Clave—Complejos, Frecuencia, Diagrama, Circuito,Acoplamiento.
I. EINTRODUCCIÓN
s primordial tener claro el concepto de los números complejos, así como su correcto uso, ya que esto permitirá abordar muchas de sus aplicaciones en ingeniería, como es el caso de la respuesta en frecuencia, que utiliza en gran medida dicho conjunto, y que además es capaz de proporcionar otras características de los sistemas y las señales como lo son los diagramasde bode.

También se pretende recordar algunas de las aplicaciones que nos permitió conocer el curso de Señales I, ya que esto nos permite darnos a una idea de la gran cantidad de conceptos que abarcará esta nueva asignatura con la cual estoy seguro, aprenderé temas muy interesantes y de gran utilidad.

Cabe recordar también algunos conceptos sobre los circuitos acoplados magnéticamente, sobre loscuáles se trabajó con anterioridad y que seguramente serán de vital importancia.
II. Números Complejos
A. Definición
Este conjunto de números se denota con el símbolo , y en notación de conjunto se pueden representar de la siguiente manera:

Notación: = { (x,y) | x,y ∈ , i² = -1 }

Es decir, el conjunto de todos los pares ordenados (x,y) = x + yi, tales que x e y pertenecen a losnúmeros reales, mientras que i = √(-1) representa la unidad imaginaria.

Cabe mencionar que los números complejos carecen de orden a diferencia de los números reales.
Estos números cumplen con las siguientes propiedades:

Sean: Z = x + yi ; W = a + bi

Parte real de Z: x = Re(Z)
Parte imaginaria de Z: y = Im(Z)
Elemento neutro de la suma: 0 = (0,0) = 0 + 0i
Elemento neutro de lamultiplicación: 1 = (1,0) = 1 + 0i
Elemento opuesto:  -Z = -x – yi
Elemento inverso:


Sean: Z, W, U ∈

Suma:

Z + W ∈
Z + W = W + Z
Z + (W + U) = (Z + W) + U
Z + 0 = Z
Z + (-Z) = 0

Ejemplo:



Multiplicación:

ZW ∈
ZW = WZ
Z(WU) = (ZW)U
1Z = Z
Z(1/Z) = 1, Z ≠ 0
Z(W+U) = ZW + ZU

Ejemplo:




B. Características de los números complejos.
El conjunto de los números complejos puedeconsiderarse como un espacio vectorial isomorfo a ², es decir, podemos representarlos como vectores en un plano.



Figura 1: Plano complejo

Dichos vectores poseen las siguientes características:

Módulo, Norma o Magnitud: Es la distancia del número al origen del plano complejo y se representa así:



Argumento: Es el conjunto de todos los ángulos coterminales, en donde el menor ángulo positivo(sentido anti horario) es aquel comprendido entre el eje Real y el radio vector determinado por la magnitud del número |Z|.



Notación de conjunto:  





Arg(Z): Denota al argumento principal de un número complejo y hace referencia al ángulo θ que pertenece al arg(Z) comprendido entre (-π, π].


Figura 2: Magnitud, Opuesto y conjugado.

Conjugado de un número complejo: El conjugado de unnúmero complejo se define como su simétrico respecto al eje real, es decir, aquel número que posee la misma parte real, pero parte imaginaria de signo opuesto.

El conjugado de un número complejo Z se denota como:



Otras propiedades:



.

.

.

.

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C. Formas de Representar los números complejos

Forma Binómica: Es la representación más usual, es bastante útil a la hora de sumarnúmeros complejos.



Forma Trigonométrica o Polar: En esta representación válida para todos los complejos excepto el cero, se hace uso del módulo y al argumento del número complejo en cuestión.


Ejemplo:




Esta forma de representación es muy útil a la hora de realizar multiplicaciones entre números complejos.


Figura 3: Forma trigonométrica de un número complejo

Forma Exponencial: Esta...