Resistencia De Los Materiales

INTRODUCCIÓN.

La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por separación de sus partes (fractura). Los mecanismos de falla dependen de la estructura interna del material y de la forma de sus enlaces atómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas y poder hacer diseños de elementos de máquinas confiables se han desarrollado variasteorías para grupos de materiales, basándose en observaciones experimentales. Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo que actúa contra el resultado aplicado en una prueba de tensión o compresión. Estas teorías son aplicables tanto para materiales frágiles como para materiales dúctiles y desglosaran de manera general en el siguiente escrito.

UNIDAD 5: DISEÑO DEELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS ESTÁTICAS.

5.1 Teoría de falla para materiales dúctiles:

* Teoría del esfuerzo normal máximo

Propuesta por Rankine, esta teoría establece lo siguiente: la falla de un elemento sometido a un estado multiaxial de esfuerzos se producirá cuando cualquiera de los esfuerzos principales alcance a superar la resistencia máxima del material, por lo tanto, un elementoserá seguro siempre y cuando se cumplan las condiciones siguientes:

Figura 1: Representación gráfica de la teoría del esfuerzo normal máximo.
Se puede apreciar que si se gráfica un punto cuyas coordenadas sean σ1 y σ2 y caé dentro del cuadrado el elemento será seguro, por el contrario si cae fuera, el elemento será inseguro, esto es, que podría darse la falla.
Esta teoría tiene como principalinconveniente que se asume que la resistencia máxima del material a tensión es la misma que a compresión y en los materiales frágiles casi nunca se cumple con tal situación.
* Teoría del esfuerzo cortante máximo
La teoría de la máxima tensión cortante fue introducida en forma independiente por Coulomb (1773) y por Tresca (1868), y se la suele llamar también Criterio de Fluencia deCoulomb-Tresca o Criterio de Fluencia de Tresca. De acuerdo con la evidencia experimental sobre láminas de titanio y otros metales, según las cuales los mismos se deformabas según planos de corte perfectamente definidos. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión.La teoría dice:

“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto (τmax) en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia”

El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces:

τmax= σ1 -σ32 ------ (1)

El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces para el ensayode tensión al momento de la fluencia:

τmax= Sy2 ------ (2)

Según la teoría de Tresca, igualamos las ecuaciones 2.1 y 2.2 y tenemos:

σ1 -σ32=Sy2

σ1 -σ3=Sy ------ (3)

La ecuación 3 se utiliza cuando σ1 >0 >σ3 . En los otros casos:

σ1 = Sy ;cuando σ1 >σ3>0
σ3 =-Sy ;cuando 0>σ1 >σ3

En el plano σ1 -σ3 , la teoría de Tresca se representa gráficamente como:Figura 2: Representación gráfica de la Teoría de Tresca.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos σ1 y σ3 se encuentra fuera del área sombreada en la figura 2.

Ejemplo:

Hallar la presión interna que producirá fluencia en las paredes de un recipiente cilíndrico hecho de Acero con una resistencia a la fluencia de 36000 lb/pulg.2. El recipiente tiene un radiode 32.5 pulg. y un espesor de pared de 0.1875 pulg.. Realice el cálculo utilizando:
a) La teoría del Esfuerzo Cortante Máximo.

Donde:
σ1= Esfuerzo radical o circunferencial.
σ2= Esfuerzo longitudinal

σ1=Ped2τ y σ2=Ped4τ

σ2=12σ1

σf= Ped2τ ……………. Pe= σf2τd=3600x2x0.187565

Pe=207,69 psi

* Teoría de la energía de distorsión

Esta teoría fue propuesta por...