Resistencia de materiales

DEFORMACIONES
Ejercicio N°10
Dos barras de acero y latón con longitudes de 600 mm y 800 mm respectivamente, se ensamblan dejando un claro de 1 mm entre ellas, como se muestra en lafigura 3.72. Hallar los esfuerzos en las barras de acero y latón cuando se incrementa la temperatura en 50°C. Tener en cuenta las siguientes propiedades de los materiales:

DATOS DELEJERCICIO
Módulo de elasticidad:
• Eacero = 200 Gpa
• Elatón= 100 Gpa

Longitudes:
• Longitud del acero: 600mm
• Longitud del latón: 800mm

Coeficiente de dilatación térmica:• αacero= 12 x 10-6/°C
• αlatón= 20 x 10-6/ °C

Delta de temperatura:
• ΔT°= 50°C

Delta de separación entre los elementos:

• Δ = 1mm




REPRESENTACIÓN GRÁFICA DELEJERCICIO




Para evaluar el problema, se permite la dilatación de las barras libremente y después se aplica una fuerza de reacción, hasta una posición final, para acomodar el sistema.MODELO DE LA DEFORMACIÓN


DATOS DEL GRÁFICO
i= Posición inicial del acero
j= Posición inicial del latón
F= Posición final
ANÁLISIS GRÁFICO:
Caso 1:


No hay esfuerzo.Caso 2:



Hay contacto.

La barra A (acero) se dilata libremente δtempA y la barra B (latón) se dilata igualmente δtempB. Teniendo en cuenta que las condiciones iniciales δA + δB> Δ
en este caso se puede asumir que estas dilataciones son lo suficientemente grandes, pero no es una condición de forzoso cumplimiento. Una vez las barras se encuentren en dilataciónlibre, deberá ajustarse el sistema mediante la aplicación de la fuerza de contacto RA y RB, para llevarla hasta la posición final.









Geométricamente se cumple lasiguiente relación:
δRA + δRB = δtempAcero + (δtempLatón - Δ), ordenando
δtempAcero + δtempLatón = (δRA + δRB) + Δ
• Ahora: δtemp= (α • ΔT • L) δR= (RL/ AE)A + (RL/AE)B + Δ