Resistencia de materiales

Flexión Compuesta
Carga Excéntrica en un plano de simetría.
Antes de detallar lo que es una carga excéntrica en un plano de simetría, debemos saber cuándo una carga es céntrica. Se dice que una carga es céntrica cuando la carga P pasa por el centroide de la sección transversal del cuerpo. En tal caso de que la línea de acción de la/s carga/s no pase por el centroide de la sección transversaldel cuerpo, a dicha carga se le llama excéntrica.
Las fuerzas internas que actúan en una sección transversal dada pueden representarse por la fuerza F aplicada en el centroide C y a un par M que actúa en el plano de simetría del elemento. Las condiciones de equilibrio de dicho cuerpo libre requieren que la fuerza F sea igual y opuesta a P’y que el momento del par M sea igual y opuesto al momentode P’ con respecto al centroide. Propiamente dicho esto sería:
y (1.1)
Donde d es igual al brazo con respecto al centroide.

Figura 1. 1
De aquí se puede observar que las fuerzas internas en la sección se hubieran representado por la misma fuerza y el mismo par si una porción recta a partir del punto D del elemento se hubiese separado y sometido simultáneamente a lasfuerzas céntricas P y P’ y a los pares de flexión M y M’. Así, la distribución de esfuerzos debido a la carga excéntrica original puede obtenerse suponiendo la distribución uniforme del esfuerzo correspondiente a las cargas céntricas P y P’ y a la distribución lineal correspondiente a los pares de flectores M y M’.
(1.2)
Recordando las ecuaciones pasadas, podemos deducir que:

Donde A esel área de sección transversal e I su momento centroidal de inercia, y donde y se mide desde el eje centroidal de la sección. La relación obtenida muestra que la distribución de esfuerzos es lineal pero no uniforme.

Flexión Asimétrica.
Estos son los casos en los cuales los pares de flexión no actúan en un plano de simetría del elemento o cuerpo, debido a que actúan en un plano diferente oporque el cuerpo carece de planos de simetría. En estos casos no se puede decir que el elemento o cuerpo se flexiona en el plano de los pares.
Se propone hallar las condiciones precisas para que el eje neutro de una sección transversal de forma arbitraria coincida con el eje del par M que representa las fuerzas que actúan en la sección. Si se expresa que las fuerzas elementales internas forman unsistema equivalente a M, se obtiene:
Componentes en x: ∫
Momentos con respecto al eje y: ∫
Momentos con respecto al eje z: ∫
Entonces, si todos los esfuerzos están dentro del límite elástico, la primera ecuación conduce a la exigencia de que el eje neutro sea un eje centroidal, y la última, a la relación básica . Por ello esto convierte a la segunda ecuación en una ecuaciónno trivial, y sustituyendo en la ecuación y obtendremos:
∫ o ∫ (1.4)
La integral “∫ ” representa el producto de Inercia de la sección transversal con respecto a los ejes y y z, y será cero si estos ejes son los ejes principales centroidales de la sección. Así es posible concluir que el eje neutro de la sección transversal coincidirá con el eje del par M que representa lasfuerzas que actúan en esa sección si, y solo si, el vector M se dirige a lo largo de uno de uno de los ejes centroidales principales de dicha sección transversal.
Como el vector M se dirige a lo largo del eje centroidal principal, y el eje neutro coincide con el eje par. También se nota que, las secciones transversales giran 90º, el vector M todavía estará dirigido a lo largo del eje centroidalprincipal, y el eje neutro coincidirá de nuevo con el eje del par. Podemos ver esto en las siguientes figuras:

Figura 1. 2
A partir de todo esto, podemos deducir, que el principio de superposición es útil para determinar esfuerzos en los casos más generales de flexión asimétrica. Consideremos primero un elemento en un plano vertical de simetría, sometido a pares flectores M y M’ que actúan...