Resistencia De Materiales

ESTABILIDAD II

CAPITULO II: SOLICITACIÓN NORMAL Y CORTE PURO

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SOLICITACION NORMAL Y CORTE PURO
2.1
SOLICITACION NORMAL

2.1.1 Tracción y compresión, tensiones y deformaciones
El problema que vamos a estudiar a continuación se refiere a las piezas que están sometidas exclusivamente a esfuerzos internos normales, de tracción o compresión. Si trazamos sobre la superficie de una barraprismática una red de líneas rectas, unas paralelas y otras perpendiculares al eje de la barra, y sometemos a b a ' a la misma a una fuerza de tracción, observaremos b ' que después de la deformación las rectas de la red permanecen ortogonales entre sí en toda la superficie, L excepto en una zona pequeña próxima al punto de aplicación de la fuerza y de la que ahora prescindiremos, mientras que lasdistancias entre las rectas varían. Las rectas horizontales se desplazan hacia abajo, permaneciendo rectas y horizontales. Es de suponer que en el interior de la barra tiene lugar el mismo fenómeno, lo cual permite enunciar una hipótesis: P  “Las secciones transversales de las barra, que eran planas y perpendiculares a su eje antes de la deformación, permanecen planas y normales a éste desP Fig.2.1 pués de ocurrir la deformación”. Esta hipótesis, que tiene suma importancia, se conoce como “hipótesis de las secciones planas o hipótesis de Bernoulli – Navier”, y los ensayos confirman las fórmulas que se basan en la misma. Lo expuesto sobre las deformaciones nos permite suponer que en las secciones transversales de las barras actúan solamente tensiones normales, distribuidas uniformemente.Por razones de equilibrio debe entonces ocurrir:

P    d    d    *    
 

P 

(2.1)

Los ensayos también demuestran que al estirar la barra, su longitud aumenta, mientras que sus dimensiones transversales disminuyen. Cuando se trata de compresión, el fenómeno se invierte. Si consideramos que el material tiene un comportamiento elástico lineal podemos calcularanalíticamente el valor de .

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CAPITULO II: SOLICITACIÓN NORMAL Y CORTE PURO

   *L



 E



*L P*L  E *E P*L *E



Puede verse que el desplazamiento  es directamente proporcional a la carga P aplicada y a la longitud inicial L de la barra. Así mismo,  resulta inversamente proporcional al producto  *E, el cual se denomina “Rigidez Axial”.Efectivamente, este producto representa la oposición de la pieza a la deformación, para lo cual ésta emplea sus propiedades geométricas y mecánicas. Recordemos que no solo existe una deformación longitudinal sino que las dimensiones transversales también varían, obteniéndose una deformación ’.  '   .  (2.3)

La suposición anterior sobre la distribución uniforme de las tensiones internas en lasección transversal es valida siempre y cuando no se analicen las zonas próximas a la aplicación de la carga. Aquí se obra de acuerdo al principio de Saint- Venant ya enunciado, el que para el caso concreto de barras establece que la zona de perturbación influye en distancias no superiores a las dimensiones de la sección transversal. Es de hacer notar, también, que las fórmulas anteriores son válidascualquiera sea el signo de , es decir, tanto para solicitaciones de tracción como de compresión. Sin embargo, para estas últimas tiene sus limitaciones. En efectos, en los cuerpos sujetos a compresión la fórmula 2.1 pierde validez cuando la esbeltez de la pieza supera ciertos valores, a partir de los cuales se presenta un fenómeno denominado “pandeo”, cuyo estudio lo realizaremos en el capítulo10. Conociendo la relación existente entre P y  podemos obtener las siguientes expresiones para la energía de deformación:
U 1 1 E 2 1 L 2 P   P 2 2 L 2 E

(2.4)

2.1.2 Aplicaciones
En los problemas de dimensionamiento deberán cumplirse dos condiciones básicas, las cuales surgen de despejar el área de la sección transversal, de las fórmulas anteriormente vistas.  P   adm  ...