Resistencia De Materiales

EJERCICIOS DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

2.67) En una prueba normalizada de tensión se somete una barra de plástico experimental de 20mm de diámetro a una fuerza de P= 6KN. Sabiendo que se detecta un alargamiento de 14mm y una disminución en el diámetro de 0.85 mm de longitud de medición de 150mm, determine el módulo de elasticidad, el de rigidez y la relación de poisson del material.∈g=δL=14mm150mm=0.09333
∈2=∆dd=-0.85mm20mm=-0.0425
v=-∈2∈g=--0.04250.0933=0.45536 ,v=0.455

ay=PA=6x103N π(0.01m)2=19.099MPa
E=δy∈y=-19.099MPa0.0933=204.63MPa
E=205MPa

G=E2(1+P)
G=204.63MPa2(1+0.45536)

2.68) Una línea con pendiente 4:10 fue grabada en una placa de latón amarillo de 6 pulg y un ¼ pulg de espesor. Usando los datos del apéndice B, halle la pendiente de la línea cuando la placa estásometida a una fuerza axial de 45 kips, como se muestra.

E=1.5x106psi
G=5.6x106psi
v=E2G-1=15245.6-1=0.3399
σy=PA=6x103N π(0.01m)2=19.099MPa
σz=PA=45x103Lb(6in)(14in)=50x103psi
∈z=σzE=30x103psi 15x106psi=0.002
∈y-vEx=-0.3393x0.002=-678.6x10-6
slope=4(1+∈y)10(1+∈z)
=0.91-678.6x10-61+0.002
=0.3989

2.69) Una tubería de acero de 6 pies de longitud, 12 pulg de diámetro exterior y mediapulgada de espesor, se usa como columna corta para soportar una carga axial de 300 kips. Usando los datos del apéndice B para el acero estructural, halle:
(a) el cambio de longitud de la tubería,
(b) el cambio de diámetro exterior,
(c) el cambio de espesor de la tubería.

E=2.9x106psi
G=11.2x106psi
v=E2G-1=292x11.2-1=0.2946
σy=PA=-300x103π(62-5.52)=-16.6075x103psiϵy=σyE=-16.6075x10329x106=-572.67x10-6

a δ=∈yL=-572.67x10-6x72in
δ=-41.2x10-3in
b ∈z=-v∈y =-0.2946x-572.67x10-6=+168.7x10-6
∆d=∈zd=+168.7x10-612in ∆d=+2.02x10-3in
c ∆t=∈zt=+168.7x10-612inn ∆t=+84.3x10-6in

2.70) Se traza un cuadrado de 20mm en el lado de un gran tanque de acero a presión. Después de aplicar la presión, el esfuerzo biaxial del cuadrado es como se muestra. Usando los datos delapéndice B para el acero estructural, halle el cambio de longitud,
(a) del lado AB,
(b) del lado BC
(c) de la diagonal AC

E=200GPa G=77GPa
v=E2G-1=200277-1=0.2987
a ∈z=1Eσz-pσy=1200x109(160x106-0.2987x80x106)
ϵz=680.52x10-6 δz=ϵz20mm=+13.61μm

b tg=1Eσy-vσ2=1200x109(80x106-0.2987x160x106)
ϵy=161.04x10-6 δy=∈y20mm=+3.22μm

c (AC)2=(AB)2+(EC)2
2ACδAC=2ABδ2+2(BC)δδAC=ABACδ2+BCACδz=12(δz+δy)
1213.61μm+3.22μm δAC=+11.90μm

2.71) Para el cuadrado del problema 2.70 halle el cambio porcentual de la pendiente para la diagonal DB debido a la presión del tanque.

Pendiente final
=20mm+δy20mm+δz
De la solución del problema 2.70
δ2=13.61μm, δy=3.22μm
Así la pendiente final
=20.0032220.01361=0.999481
%cambiado
=0.999481-1100=-0.0519%

2.72) Labarra de aluminio AD tiene una chaqueta que permite aplicar 6000 psi de presión hidrostática a la porción BC de la barra de 12 pulg. Sabiendo que E=10.1106 y V=0.36, halle:
(a) el cambio de longitud total AD de la barra,
(b) el cambio de diámetro del centro de la barra.

Para la porción BC:
σy=σz=-6000psi
ϵ2=1E0-vσy-vσz=-2(0.36)(-6000psi)10.1x106psi
=+427.72x10-6

a∆LAD∆LBC=∈BC=427.72x10-6x12in
∆LAD=+5.13x10-3in

b ∈y=1Eσy-0-vσz=-6000(1-0.36)10.1x106
=-380.20x10-6
∆d=∈yd=-380.20x10-6x1.5in=-0.570x10-3invσy

2.73) Para la barra del problema 2.72, halle las fuerzas que deben aplicarse en los extremos A y D de la barra,
(a) si la deformación axial de la parte BC debe permanecer nula al aplicar la presión hidrostática,
(b) si la longitud total AD de la barra debe permanecerconstante.

a (∈x)BC=1Eσz-vσy-vσz=1EPA-2x0.36-600=0
PA=-2x0.36x6000=-4.32ksi, P=(-4.32Ksi)π4(1.5in)2
P=-4.32ksi1.767ihn P=-7.63Kips

b We Want ∆L=0: ∆L=(∈2)3c12in+(∈2)ABBin=0
1EPA-2x0.36-600012in+1EPA8in=0
PA=1220-1.32Ksi, P=1220-4.321.767=-4.58Kips

2.74) Para un elemento cargado axialmente, exprese la deformación normal e´ en una dirección a 45° con el...