Resistencia de materiales.

La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.
Considere una barra BC de longitud L y sección transversal A empotrada en B y sometida en C a una carga axial P que se incrementa lentamente (Fig. 1.1).
{draw:frame}
Figura. 1.1
Graficando lamagnitud P de la carga contra la deformación s de la barra se obtiene un diagrama carga deformación (Fig. 1.2) que es característico de la barra BC.
{draw:frame}
Figura. 1.2
Considerando ahora el trabajo du realizado por la carga P cuando la barra se alarga una pequeña cantidad ds. Este trabajo elemental es igual al producto de la magnitud P de la carga y del pequeño alargamiento ds.
Figura1.3
{draw:frame}
Y es igual al área bajo la curva carga deformación entre s=0 y s=s1.
El trabajo realizado por la carga P, cuando se le aplica lentamente a la barra, debe producir el incremento de alguna energía asociada con la deformación de la barra. Esta energía es la energía de deformación de la barra.
En el caso de una deformación lineal y elástica, la porción del diagrama cargadeformación incluido puede representarse por una línea recta cuya ecuación es P=ks. (Fig.1.4).
{draw:frame}
Figura 1.4
Donde P1 es el valor de la carga que corresponde a la deformación s1
El concepto de energía de deformación es particularmente útil en la determinación de los efectos de carga de impacto en estructuras o elementos de maquinas. Considere, por ejemplo, un cuerpo de masa mque se mueve a una velocidad V0 y que golpea al extremo B de la barra AB (Fig.1.5a). Despreciando la inercia de los elementos de la barra y suponiendo que no hay disipación de energía durante el impacto, se halla que la máxima energía de deformación Um adquirida por la barra (Fig.1.5b) es igual a la energía cinética inercial T=12mv02 del cuerpo en movimiento. Es posible determinar el valor de Pmde la carga estática que habría producido la máxima energía de deformación de la barra, y obtener el valor σm del máximo esfuerzo en la barra dividiendo Pm entre el área de la sección trasversal de la barra.
{draw:frame}
Figura 1.5 a
{draw:frame}
Figura 1.5 b
La barra simple de la estructura de la (Fig.1.6) tiene una carga Q aplicada gradualmente. Si el sistema se conserva elástico,el trabajo externo es Q∆/2. Si podemos determinar la energía interna de deformación de las barras AC y BC, podemos calcular la flexión ∆.
{draw:frame}
Figura 1.6
La (Fig.1.7a) indica una barra sujeta a la aplicación gradual de una carga P la barra experimenta un alargamiento total ∆.
{draw:frame}
Figura 1.7a
La deformación interna de un segmento de la barra, de longitud dx(Fig.1.7b) es igual a la fuerza promedio por el cambio de longitud dx.
{draw:frame}
Figura 1.7b
El cambio de longitud de un miembro cargado axialmente esta dado por la ecuación δ=PLAE. La energía interna de deformación para el segmento dx es
La energía total de deformación para toda la barra es la suma de las energías de deformación para cada segmento:
*Energía de deformación carga deflexión*.
El método de trabajo real usado en el ejemplo anterior también puede aplicarse para otros tipos de carga. Solo necesitamos una relación para la energía interna de deformación en la respuesta de la carga.
La (Fig.1.8) indica una viga con una carga concentrada actuando en B. El trabajo externo involucra el movimiento de la fuerza Q a través de la deflexión ∆ de la viga. El trabajoexterno es igual a 12 Q∆, y reconocemos otra vez la relación lineal carga deflexión.
{draw:frame}
Figura 1.8
La energía interna de deformación para un segmento de longitud dx se determina sumando la energía de deformación dU para cada fibra que existe en dx. Primero, considerando la deformación en una sola fibra localizada a una distancia y a partir del eje neutro (fig.1.9b), tenemos
El...