Resolución De Circuitos Trifásicos

Resolución de Circuitos Trifásicos

Introducción
En la actualidad la mayoría (o todos) los Sistemas Eléctricos de Potencia (S.E.P) Generación de Energía, Transmisión, Distribución y Consumos son trifásicos. ¿Por qué? Esta modalidad presenta ventajas TécnicoEconómicas (v/s monofásicas)

1)

Habíamos visto que para un sistema monofásico de C.A. la expresión para la potencia instantáneap (t )  V I cos( )  V I cos( 2t     )
ef ef ef ef

Es pulsante y depende del tiempo y oscila alrededor del valor medio de la potencia con una frecuencia igual al doble de la frecuencia ω Demostraremos que en un sistema trifásico (balanceado) la potencia instantánea es constante e igual a la potencia media.

p(t )  3Vef I ef cos( )  P3

2) Los circuitos trifásicos requierenmenor sección de los conductores que para circuitos monofásicos  que el peso total del sistema 3 es menor que el del sistema 1

En efecto, considerando, igual potencia transmitida, igual tensión de fase y factor de potencia
Monofásico P  Vef I ef cos 
2 pérdidas  2 RI ef  2 R(

Trifásico (equilibrad o) P  3Vef I ef cos 
P )2 Vef cos 

pérdidas 

2 3R ' I ef1

2 RP 2 pérdidas 2 Vef cos 2 
igualando 2 R( pérdidas

P2  3R ( 2 ) 2 9Vef cos 
'

2 Vef

P2 P2 ' )  3R ( ) 2 cos 2  9Vef cos 2 

6R  R '  R '  6R

Por otro lado para la misma resistividad y longitud de la línea L L S 6   S' ' S 6

S

S: Sección Transversal del conductor del sistema monofásico S’: Sección Transversal del conductor del sistema trifásico

Es posible demostrar queel peso total de los conductores del sistema trifásico es aproximadamente la cuarta parte del peso total de los conductores del sistema monofásico  menores costos montaje (construcción) y mantenimiento (Estructuras menos voluminosas, mas espaciadas , menos cobre , etc) 3) Para una misma potencia, un generador o motor trifásico es mas pequeño (menor costo) que su correspondiente monofásico.Respecto del rendimiento 1(65%), 3(85%).

Definición de Fuente 3 Equilibrada
Una fuente que puede ser representada por 3 fuentes de tensión monofásicas conectadas formando una estrella o un triángulo como en la figura:

Constituye una fuente trifásica Equilibrada siempre que se den las relaciones siguientes:

1)en Y V1n  V2 n  V3n en  Va  Vb  Vc 2)en Y V 1n  V 2 n  V 3n  0 en  V a V b  V c  0
Para que la suma de las tensiones sea nula debe cumplirse que las 3 tensiones tengan el mismo modulo(magnitud) y diferencias de fase de 120º exactamente.
. . . . . .

Si elegimos “arbitrariamente” para la conexión “” el fasor V1 como referencia, podemos tener dos situaciones

en que:

V 1  V  0º V 2  V 120 º V 3  V 120 º  V 240 º
en


  

 sec(  )  a b  c

Va  V '  0 º V b  V '  120 º V c  V ' 120 º  V '  240 º
 

La otra posibilidad:

en que

V 1  V  0º V 2  V 120 º V 3  V 120 º  V  240 º
 



Secuencia de fase: Es el orden en que las 3 tensiones alcanzan sus máximos.

En efecto para una secuencia de fases 1-2-3 (secuencia positiva) se tiene
v1 (t )  V cos t tiene su máximo en t  0º v2 (t ) V cos(t  120 º ) tiene su máximo en t  120 º v3 (t )  V cos(t  240 º ) tiene su máximo en t  240 º

En un gráfico:

Observación
Sea V  3050º fasor inicial


v(t )  30 cos(t  50º )   30e



j (t  50º )



operador rotacional

30 e
fasor principal

j 50º

 e jt

Equivalente equilibrado

entre

fuente

3

(-)

Tensiones de Línea y deFase Cada una de las 3 fuentes 1 empleadas para formar una fuente 3 se llama generador de fase.

La tensión asociada con cada generador de fase se denomina “tensión de fase” de la fuente trifásica. La tensión entre dos de los tres terminales de línea se llama “tensión entre línea” o simplemente “tensión de línea”. Ambas fuentes son equivalentes si las tensiones entre cada pareja de...