Rol De Pagos

UNIDAD #1
Ecuaciones.
Ecuación, igualdad es en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnitas, es una igualdad entre expresiones algebraicas.
Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.

Ecuaciones Fraccionarias
Una ecuación es fraccionaria cuando algunos de sustérminos o todos tienen denominadores, como:
Supresión de denominadores
Es una operación que consiste en convertir una ecuación fraccionaria en una ecuación equivalente entera, es decir, sin denominadores.
La supresión de denominadores se funda en la propiedad, ya conocida, de las igualdades: Una igualdad no varía si sus dos miembros se multiplican por una misma cantidad.
REGLA
* Se simplificalas fracciones dadas, si es posible.
* Se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores, que será el denominador común.
* Para hallar los numeradores, se divide el m. c. m. de los denominadores entre cada denominador, y el cociente se multiplica por el numerador respectivo.

(1).- Suprimir denominadores en la ecuación:
x2=x6-14
El m. c. m. de los denominadores 2, 6 y 4 es 12multiplicando todos los términos por 12 y tendremos:

12x2=12x6-124
Y simplificamos esta ecuación y queda:
6x=2x-3
(2).- Suprimir denominadores en la ecuación:
2-x-140=2x-14+4x-58
El m. c. m es 40. El primer término equivale a 21, entonces multiplicamos el 40 por todos los denominadores, y luego ese resultado lo multiplicamos por los numeradores y tendremos una ecuación:80x-x+1=20x-10-20x+25
Ecuación que ya es entera.

Ecuaciones con Problemas.

Ecuaciones con problemas es el ejercicio en el que se propone la determinación de uno o varios números desconocidos (incógnitas) mediante la relación o relaciones que existen entre ellos y otros números conocidos (datos).

Pasos.
1.- Representación
2.- Planteo de la ecuación
3.- Resolución de la ecuación
4.- Verificación ocomprobación de la solución hallada
Ejemplo.

El triplo de un número es igual al número aumentado en 8. Hallar el número.

1.- Representación.

Si designamos el número desconocido por x, el triple de este número se representara por 3x. Por otra parte, el número aumentado en 8 se representara por x+8.

El numero | X |
El triplo del numero | 3x |
El numero aumentado en 8 | X+8 |

2.-Planteo.

Puesto que el triplo del número es igual al número aumentado en 8, se tiene.

3X=X+8
3.- Resolución.

Aplicada la regla dada obtenemos.
3x-x=8
2x=8
x=8
Por tanto el número buscado es 4.

4.- Verificación.

El triplo de 45 es 12, y 4 aumentado en 8 también es 12

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Se llaman ecuaciones de primer grado con dos incógnitas aquella enque la incógnita esta elevada a primera potencia.

Método de reducción.
5x+6y=204x-3y=-23

En este método se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas.
Vamos a igualar los coeficientes de y, multiplicando la segunda ecuación por 2.

5x+6y=20
8x-6y=-46
_____________

13x =-26

x=-2613


x=2




Ejercicios.1.-

0,6x-0,5y=-0,90,3x-0,4y=-1,8

0,6x-0,5y=-0,9
-0,6x+0,8y=3,6
____________________
0,3y=2,7

y=2,70,3

y=9
Reemplazando:
0,6x-0,59=-0,9

0,6x-4,5=-0,9

0,6x=-0,9+4,5

0,6x=3,6

x=3,60,6

x=6

2.-
3x-yy-2=-4 (1)
x+2y2x-y=-3 2

3x-y=4y-8
3x-y-4y=-8

3x-5y=-8 (1)

x+2y=6x-3y
x+2y-6x+3y=0-5x+5y=0 (2)

3x-5y=-8-5x+5y=0

3x-5y=-8
-5x+5y=0
_____________
-2x =-8

x=-8-2

x=4
Reemplazando:

3x-5y=-8

3(4)-5y=-8

12-5y=-8

-5y=-12-8

-5y=-20

y=-20-5

y=4
Ecuaciones de primer grado con tres incógnitas.
Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se procede de este modo:
*...