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PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

En toda ecuación pueden distinguirse dos miembros: el primer miembro es la expresión que queda a la izquierda del signo de igualdad mientras que el segundo miembro es la expresión que queda a la derecha del signo de igualdad.

Así, por ejemplo en este caso x - 3 = 2x - 4, x - 3 es el primer miembro de la ecuación mientrasque 2x - 4 es el segundo miembro.

Se denomina término de una ecuación a cada una de las cantidades que están relacionadas con otras mediante los signos + ó -, o bien la cantidad que aparece sola en un miembro.
Una ecuación es literal cuando las cantidades conocidas vienen representadas por letras.

PROBLEMAS 1
a) La suma de las edades de A y B es 84 años, y B tiene 8 años menos queA. Encontrar ambas edades.
Siendo x = edad de A
Como B tiene 8 años menos que A:
x - 8 = edad de B
La suma de ambas edades es 84 años; luego, tenemos la ecuación:
x + x - 8 = 84
Resolviendo:
x + x = 84 + 8
2x = 92

La edad de B será: x - 8 = 46 - 8 = 38 años.
En los problemas la verificación consiste en ver si los resultados obtenidos satisfacen las condiciones delproblema.
En el caso anterior encontramos que la edad de B es 38 años y la de A 46 años, por lo que se cumple la condición dada en el problema de que B tiene 8 años menos que A y ambas edades suman 46 + 38 = 84 años, que es la otra condición dada en el problema.
Por tanto, los resultados obtenidos satisfacen las condiciones del problema.
b) Pagué $87 por una pluma, una agenda y una cartera Lacartera costó $5 más que la pluma y $20 . menos que la agenda.
¿cuánto pagué por cada artículo?
Siendo x = precio de la pluma
Como la cartera costó $5 más que la pluma:
x + 5 = precio de la cartera.
La cartera costo $20 menos que la agenda, por lo que está costo $20más que la cartera:
X+5+20=x+25 precio de la agenda
Como todo costó $87, la suma de los precios de la pluma, la agenda y lacartera tiene que ser igual a $87; entonces tenemos la ecuación:
x + x + 5 + x + 25 = 87
Resolviendo 3x + 30 = 87
3x = 87 - 30
3x = 57

x + 5 = 19 + 5 = $24, precio de la cartera
x + 25 = 19 + 25 = $44, precio de la agenda
c) La suma de tres números enteros consecutivos es 156. Hallar los números.
Siendo x = número menor
x + 1 = número intermedio
x + 2 = número mayor
Dadoque la suma de los tres números es 156, se tiene la ecuación
x + x + 1 + x + 2 = 156
Resolviendo: 3x + 3 = 156
3x = 156 - 3
3x = 153

x + 1 = 51 + 1 = 52, número intermedio
x + 2 = 51 + 2 = 53, número mayor

Si designamos con x el número mayor, el número intermedio sería x - 1 y el menor x - 2.
Si designamos con x el número intermedio, el mayor sería x + 1 y el menor x - 1.EJERCICIOS

1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.
R. 57 y 49

2. La suma de dos números es 540 y su diferencia 32. Hallar los números.
R. 286 y 254

3. Entre A y B tienen 1,154 dólares y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno? R. A, 830 dlls.; B, 324 dlls.
R. A,830 dlls.; B,324 dlls.

4 Dividir el número 106 en dos partes tales quela mayor exceda a la menor en 24.
R. 65 y 41

5. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
R. A, 21 años; B, 35 años

6. Repartir 1,080 dólares entre A y B de modo que A reciba 1,014 más que B. R. A, 1,047 dlls; B, 33 dlls

7. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
R. 51 y 52

8. Tres números enteros consecutivos suman204. Hallar los números.
R. 67, 68 y 69

9. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.
R. 17, 18, 19 y 20

10. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
R. 96 y 98

11. Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186.
R. 61, 62 y 63

12. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar...