Sapo

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GUÍA DE MÉTODOS NUMÉRICOS

Método de la Falsa Posición o Regula Falsi
El método de la falsa posición o regula falsi esotra alternativa usada para resolver el problema de encontrar el cero de una función dada y difiere del método de bisección en la forma como se consiguen los valores del punto Cn; el método de la falsaposición se explica a continuación:

(a,f(a))
(a,f(a))
(b, f(b))
(b, f(b))
(r, 0)
(c, 0)
(c, 0)
(r, 0)
[
[
[
[

Sea fafb<0 y consideremos la recta que une los puntos (a, f(a)), (b,f(b)), cuya pendiente es m=fb-f(a)b-a , pero si (c,0) es el punto de intersección de la recta con el eje X, entonces también m=0-f(b)c-b, luego:
fb-f(a)b-a=0-f(b)c-b
o sea que:c-b=-fb(b-a)f(b)-f(a)
luego:
c=b-fb(b-a)f(b)-f(a)
de modo que:
c=bfb-bfa-bfb+af(a)f(b)-f(a)
o también:
c=b-afb-bf(a)f(b)-f(a)
Al igual que el método de la bisección se presentan 3 posibilidades :
1. fc=02. fafc<0
3. fcfb<0
Si se cumple 1, entonces c es un cero de f, es decir, es una raíz. Si se cumple 2, entonces hay un cero de f en [a;c]. Si se cumple 3, entonces hay un cero de f en [c; b].
Lo anterior sugiere un proceso iterativo que se concreta tomando de manera genealizada:
Cn=anfbn-bnf(an)fbn-f(an) n= 0,1,2,3,…

Ejemplo: Aplique el método de la falsa posición paraencontrar una raíz de fx=x4-2x3-4x2+4x+4 . Tol = 1 x 10-4

Intervalo de Prueba
x | f(x) |
-5 | 759 |
-4 | 308 |
-3 | 91 |
-2 | 12 |
-1 | -1 |
0 | 4 |
1 | 3 |
2 | -4 |
3 | 7 |
4 | 84|
5 | 299 |

Se observa el cambio de signo en el intervalo [-2, -1]. Ahora, efectuando los cálculos respectivos se observan los siguientes resultados:
i | a | b | f(a) | f(b) | Cn | f(Cn) |ERROR |
1 | -2 | -1 | 12 | -1 | -1,07692308 | -1,10374287 | CONTINUE |
2 | -2 | -1,07692308 | 12 | -1,10374287 | -1,15467487 | -1,0951799 | CONTINUE |
3 | -2 | -1,15467487 | 12 | -1,0951799 |...