scilab

UNIDAD INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIAS
CAMPUS GUANAJUATO
Juan Manuel Flores Corona
Ingeniería Aeronáutica

Análisis y Métodos Numéricos

Uriel Moreles
3AV1
TAREA 1.INTRODUCCIÓN A SCILABPROBLEMA 1

Esta fue la función empleada para ir
obteniendo los factores de la suma
de Taylor.

Aquí se muestra el resultado
que arrojo la suma de los tres
primeros elementos evaluados
en x=1,que fue de .5402778

Esta es la grafica de la función coseno con un rango entre 0 y pi y debajo de ella podemos ver la
misma grafica con un zoom en el valor de x=1 y la coordenada de y para estevalor fue de .54 .

PROBLEMA 2

Esta fue la función empleada para
encontrar la raíz.

En esta imagen se muestra el resultado con las condiciones especificadas. Se quiere buscar la raíz
de 20, el valor inicial es 100 y son en total 7 repeticiones. El resultado final es 4.472136

El funcionamiento de este algoritmo es el siguiente.

En esta imagen se muestra un grafica de la formay=x^2-a. Esta formula es una diferencia de
cuadrados por lo cual también se puede expresar como y= (𝑥 − √ 𝑎)(𝑥 + √ 𝑎). Si queremos saber
el valor de las raíces una forma es la siguiente.
Primero sederiva la función.
𝑑𝑦
= 2𝑥
𝑑𝑥
Ahora evaluamos la derivada en un punto b diferente de cero.
𝑑𝑦
(𝑏) = 2𝑏 = 𝑚
𝑑𝑥
Luego de esto hay que construir la ecuación de la recta tangente al punto b en lafunción
cuadrática, esto lo podemos lograr ya que sabemos cuál es la pendiente de esa recta y conocemos
cuánto vale la recta en b, solo hace falta encontrar la constante de nuestra recta.
𝑏 2 − 𝑎 =𝑚𝑏 + 𝑐
𝑏 2 − 𝑎 = 2𝑏 2 + 𝑐
𝑐 = −𝑏2 − 𝑎

Ya conociendo la ecuación de la recta hay que encontrar el punto donde intersecta al eje x.

𝑦 = 2𝑏𝑥 − 𝑏 2 − 𝑎
0 = 2𝑏𝑥 − 𝑏 2 − 𝑎
(𝑏 2 + 𝑎)/2𝑏=x=𝑥0
La formulade arriba se puede reescribir de la forma 𝑥0 =(b+a/b)/2 que tiene la misma forma del
algoritmo que empleamos en el programa scilab. 𝑥0 como podemos ver en la gráfica es el punto
donde la...