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Expresiones algebraicas.
Es todo conjunto de números y letras unidos por los signos de las ope­racio­nes aritméticas

Clasificación:
Se clasifican por varios conceptos distintos, pero las que vamos a estudiar a continuación son un caso particular de Funciones Reales de Variable Real, analíticas  algebraicas  explícitas  racionales  enteras.


Conceptos:

Monomios:

Expresiónalgebraica cuyos elementos no están separados por los signos de las operaciones suma y resta, es decir, conjunto de letras y números relaciona­dos entre sí por todas las operaciones aritméticas salvo la suma y la resta.

Expresión general: , donde a es un parámetro denominado coeficien­te, y representa números en general, x representa la variable independiente o parte literal y n el exponente de esaparte literal, o grado del monomio.

Monomios semejantes, son aquellos que poseen idéntica parte literal, con los mismos exponentes.

Monomios iguales, además de ser semejantes tienen idéntico coeficiente.

Monomios opuestos, son iguales y con el signo del coeficiente cambiado.

Grado de un monomio

Es igual al balance de los exponentes de su parte lite­ral, es decir, la suma de todoslos exponentes de la parte literal, éstos con su signo y puesta toda la parte literal en el numerador del monomio.

Valor numérico de un monomio

Es el que se obtiene tras sustituir las varia­bles por valores numéricos concretos y realizar las operaciones indicadas.

Ejemplo, sea el monomio , su valor numérico para x = 3 es:




Operaciones con monomios:

Suma y Resta: solo se puedensumar o restar monomios semejantes.

La suma o resta de dos o más monomios semejantes es otro mono­mio semejante a los anteriores y que tiene por coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada monomio.

Si no son semejantes se deja la operación indicada obteniéndose una nueva expresión conocida como polinomio.

Ejemplo: monomios ; ;

Suma .

Veremos que la ordenación en sentidodecreciente es la forma más adecuada de presentar y operar con los polinomios.

La operación suma o resta de monomios se conoce también como reducción de términos semejantes.

Ejemplo:

De modo práctico:
Sean los monomios


Multiplicación: para multiplicar monomios da igual que sean o no semejantes.

El producto de dos o más monomios es otro monomio que tiene por coeficiente elproducto de los coeficientes y por parte literal el pro­duc­to de las mismas, el grado final será igual a la suma de los grados de cada uno de los monomios factores.
Ejemplo:

De modo práctico:





Potenciación: para calcular la potencia de un monomio basta con aplicar las propiedades de las potencias, como son, la potencia de un producto y de un cociente y la potencia de una potencia.La potencia de un monomio es otro monomio que tiene por coefi­ciente la potencia del coeficiente dado y por parte literal la misma elevada al producto de los exponentes.
Ejemplo:

De modo práctico:



Polinomios

Expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más mono­­­mios no semejantes. Cada uno de esos monomios se denomina término.

Expresión general:

Donde nindica el grado del polinomio, luego anxn es el término de mayor grado, y a0 es el término de menor grado o término independiente. an , an-1 , etc. ... son los coeficientes de los distintos términos, y x es la variable inde­pendien­te.

Al término a1x se le conoce también como término lineal.


Grado de un polinomio:

Es igual al grado del término de mayor grado.

Clasificación de lospolinomios:

Por el grado: pueden ser de primero, segundo, tercero, etc. .... según el grado del término de mayor grado.

Por el número de términos: de un término (monomio), de dos términos (bino­mio), de tres términos (trinomio), etc. ....

Forma usual: indicamos el grado y el número de términos.



Número de términos de un polinomio:

Un polinomio se dice que es com­ple­to cuando tiene...