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Serie matemática
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:a1 + a2 + a3 + · ·  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasajeal límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serieinfinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, peroa diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos paradeterminar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Sumas parciales
Para cualquier sucesión matemática de números racionales,reales, complejos, funciones, etc., la serie asociada se define como la suma formal ordenada:
.
La sucesión de sumas parciales asociada a una sucesión está definida para cada como la suma de lasucesión desde hasta :
.
Muchas de las propiedades generales de las series suelen enunciarse en términos de las sumas parciales asociadas.

CONCEPTOS TEÓRICOS BÁSICOS

Al sumar los términos de unasucesión infinita , obtenemos una expresión de la forma



que se llama Serie Infinita, o simplemente Serie.

Notación.
, o .

Para determinar si una serie tiene una suma, examinaremos lassumas parciales:





Definición.
Dada una serie y sea la n-ésima suma parcial. Si la sucesión es convergente y si existe el como número real, la serie se llama convergente, y...