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10

FUNCIONES ELEMENTALES

Página 244
PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE
Problema 1
Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces
y otras no. En cualquier
caso, vas a trabajar con
ellas.

I

II

IV
III

I

Las ecuaciones correspondientes a estas gráficas son:
a) y =

4
x2

b) y = √ x + 1

c) y =

3
x

d) y = x 2 – 6x + 11Asigna a cada gráfica su ecuación haciendo uso, sucesivamente, de:
• el conocimiento que ya tienes de algunas de ellas;
• la comprobación, mediante cálculo mental, de algunos de sus puntos;
• y, en caso de necesidad, recurriendo a la calculadora para obtener varios de
sus puntos.
a) ⇔ III

b) ⇔ II

c) ⇔ IV

d) ⇔ I

Página 245
Problema 2
I

Teniendo en cuenta los pasos descritosantes, representa gráficamente las siguientes funciones:
 x + 3 si x < 1
a) y = 
 5 – x si x ≥ 1

Unidad 10. Funciones elementales

3
si x < –2
b) y = 
 2 – x si x ≥ –2

 x + 5 si x ≤ 0
c) y = 
si x > 0
 2x

1

a)

b)

4
3
2
1

c)

1 2 3 4

–2

0

Página 247
1. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) y = √ x 2 + 1

b) y = √ x – 1c) y = √ 1 – x

d) y = √ 4 – x 2

e) y = √ x 2 – 4

f ) y = 1/ √ x 2 – 1

g) y = 1/ √ x – 1

h) y = 1/ √ 1 – x

i) y = 1/ √ 4 – x 2

j) y = 1/ √ x 2 – 4

k) y = x 3 – 2x + 3

l) y =

m) y = 1
x2

n) y =

o) y =

1
–4

1
x

ñ) y =

x2

1
+4

x2

1
x3 + 1

p) El área de un cuadrado de lado variable, l, es A = l 2.
b) [1, ∞)

c) (–∞. 1]

d) [–2, 2]e) (–∞, –2] U [2, ∞)

f) (– ∞, –1) U (1, ∞)

g) (1, ∞)

h) (– ∞, 1)

i) (–2, 2)

j) (–∞, –2) U (2, ∞)

k)

Á

l)

Á

m) Á – {0}

n)

Á

ñ)

Á

o)

p) l > 0

a)

Á

Á

– {–1}

– {–2, 2}

– {0}

Página 248
1. Representa la siguiente función: y = –2x + 7, x ∈(1, 4].
Y

1

X
1

Unidad 10. Funciones elementales

2

2. Una función lineal fcumple: f (3) = 5, f (7) = –4, D ( f ) = [0, 10]. ¿Cuál es su
expresión analítica? Represéntala.
m=

–4 – 5
9
=–
7–3
4

y=5–

12

Y

8

9
9
47
(x – 3) = – x +
, x ∈[0, 10]
4
4
4

4
X
2

4

6

8

10

–4
–8
–12

Página 249
1. Representa las parábolas:
a) y = x 2 – 2x + 3

b) y = –x 2 – 2x – 3

d) y = 2x 2 – 10x + 8

e) y =

a)

b)

Y

1 2
x–x+3
3

2

4

–2

X
–2

6

X

2
2

2

2

4

X

–2

4

–2

2

–2

–4
–6

4

–2

–4

d)

1 2
x +x–2
4
Y

4

4

f) y =
c)

Y

6

c) y = x 2 – 6x + 5

–4

e)

Y

f)

Y

6

6

2

Y

8

4

12

4

8
4
X
–2

2

4

–2

X
–10 –6

2
X
–2

–4

2

4

2
–4
–8

–2

2. Representa lasfunciones:
a) y = x 2 – 6x + 1, x ∈ [2, 5)
b) y = –x 2 + 3x, x ∈[0, 4]
c) y = x 2 – 4, x ∈(–∞, –2) ∪ (2, –∞)
Unidad 10. Funciones elementales

3

a)

Y

b)

X
2

4

6

Y

–2

Y

c)

1

X
1

8
6
4
2

–4
–6

X

–2

–8

2

Página 250
1. Representa y =
a) y =

1 2
x . A partir de ella, representa:
4

1 2
x +5
4

b) y =
Y

1 2
x –2
4

1
y =— x2
4

4
2
X
–4

–2

2

Y

a)

4

Y

b)

10

6

8

4

6

2
X

4

–4

–2

4

–2

2
X
–4

2

–2

2

–4

4

2. Teniendo en cuenta el ejercicio anteior, representa:
a) y = –

1 2
x
4

a)

b) y = –

1 2
x +2
4

b)

Y

Y

2
X
–4

–2

2

2

4

–2

X
–4

–2

2

–4

–2

–6

–4

–8

4

–6Unidad 10. Funciones elementales

4

Página 251
1 2
x para x ≥ 1.
4

1. Representa y = f (x) =

A partir de ella, representa:
a) y = f (x – 5)

b) y = f (x + 1)

c) y = f (–x)

d) y = f (–x + 2)

Y
7
5
3
1

X
1

a)

3

5

7

b)

Y

Y

7

7

5

5

3

3

1

1

X
1

3

c)

5

7

X

9

1

3

d)

Y

Y

7

7

5

5...