Sebistian

NUMEROS NATURALES

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX.
Las propiedades delos números naturales son:
1. Que un número natural va después del otro
2. Que dentro de dos números naturales consecutivos no puede haber otro
3. Que son infinitos
¿Qué son los números naturales?

Los números naturales, son los que sirven para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos.El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Propiedades de la adición y multiplicación de números naturales
Conmutatividad: a + b = b + a, con a y b pertenecientes a IN
Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c)
Conmutatividad: a · b = b · a, con a y b pertenecientes a IN
Asociatividad:(a + b) + c = a + (b + c)
Elemento Neutro: a · 1 = a, con a perteneciente a IN.
Distributividad: a·(b + c) = a·b + a·c,

NUMEROS ENTEROS
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos,siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de los númerosnaturales forma el conjunto de los Cardinales).
Es decir, son números enteros: -4, 8, 19092, -456, etc...

¿Que son los Numeros Enteros?
Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
Los números negativos permiten contar nuevos tipos decantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo…).
Suma de Numeros Enteros
Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
• Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado sele pone el signo que tenían los sumandos: 
• 7 + 11 = 18 
• -7 - 11 = -18 
• Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor: 
Multiplicacion de Numeros Enteros
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factoresson del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:
+ · + = + 
+ · - = - 
- · + = - 
- · - = + 

Resta de Numeros Enteros
Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto delsustraendo:
a - b = a + (-b) 
Por ejemplo:
5 - (-3) = 5 + 3 = 8 
-2 - 5 = (-2) + (-5) = -7
 
Números racionales

El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones  cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional...