Secuencias Numéricas

APUNTES DE REGULARIDADES NÚMERICAS 1° GRADO DE SECUNDARIA 27-05-12 BLOQUE V
 En la vida cotidiana se nos presentan muchas situaciones donde aparecen regularidades numéricas o secuencias numéricas (también puede ser secuencia de objetos de forma ordenada).
Para nuestro interés en ejercitar las destrezas matemáticas, la primera y más importante secuencia numérica es la de los númerosnaturales, o sea los números que se utilizan para contar y ordenar objetos: 1, 2, 3, 4, 5, 6,  ...
Esta secuencia de los números naturales es la más importante ya que sirve de base para iniciar, siempre desde el 1 (o primer lugar), cualquier otra secuencia dada, pues, como veremos luego, la ubicación en una secuencia es trascendental para los cálculos numéricos (ya se entenderá cuando hablemos de n).Veamos otros ejemplos de secuencias numéricas:
   •   Secuencia de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,  ...
   •   Secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,  ...
   •   Secuencia de múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 26, ...
   •   Secuencia de cuadrados de los números naturales: 1, 4, 9,  16, 25, 36,  ...
   •   Secuencia de cubos de  los números naturales: 1, 8, 27,  64, 125,  ...
   •   Secuencia de potencias de 2: 2, 4, 8, 16, 32,  ...
Estas secuencias numéricas se denominan sucesiones.
      
Entonces:
Una sucesión de números reales es una secuencia ordenada de números reales que sigue una determinada ley de formación.
Los números que forman la sucesión se denominan términos. Todas las sucesiones tienen un primer término y cada término tiene un siguiente.Las sucesiones se  nombran con una letra y un subíndice (n) cuyo valor depende del lugar que el término ocupa en la sucesión (ese valor empieza siempre en 1, y sigue 2, 3 ,4 ,5, 6, 7, etcétera):
De este modo: a1, a2, a3, a4, ...
Término general
El término general de una sucesión es  una expresión (fórmula o patrón o regla) que permite conocer el valor de cualquiera de los términos en funcióndel lugar que ocupa. Se expresa mediante an.
Ejemplo: Si el término general de una sucesión es
                 
            an  =  n2 + 1
Para obtener un término cualquiera, se sustituye n por el valor del lugar que ocupa el término en la sucesión. Así, a modo de ejemplo, el tercer término será:
       
            a3 = 32 + 1 = 9 + 1 = 10
         
Así, por ejemplo, la serie 1, 3, 5, 7, . . .  son los números definidos por la fórmula 2n – 1, pues si n es reemplazado por los números naturales, 1, 2, 3, 4, . . . se genera la serie dada.
El siguiente cuadro sirve para comprobar lo anterior:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | . . . | 100 | . . . | k |
2n - 1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |   | 199 |   |   |
 Si se desea saber el número de la serie que ocupa ladécima posición se reemplaza n = 10 en la fórmula 2n – 1.
(2 • 10) − 1 =  19
Nota importante
Tener en cuenta que la expresión 2n – 1 no es lo mismo que la expresión 2n – 1
Otro ejemplo.  Completa la tabla con la serie numérica que genera la fórmula 4n + 3.
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | . . . | 100 | . . . | k |
4n + 3 | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 |   |   |   |   |   |  |
 Determinación de la fórmula
Hasta aquí hemos mostrado ejemplos o ejercicios con la fórmula ya establecida o determinada (2n – 1 y  4n + 3).
En los ejercicios de regularidades numéricas se trata de encontrar la fórmula (patrón o regla) de formación de una sucesión.
Veamos, como ejemplo 1, el siguiente caso, que se da en un contexto geométrico:
 

¿Cuántos palitos de fósforos se necesitanpara llegar a formar la figura 23 en esta sucesión?
Para saber cuantos fósforos necesitamos para formar la figura 23 (o vigésimo tercera) podríamos recurrir al siguiente cuadro:
Figura | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | . . . | 100 | . . . | n |
Fósforos usados |  3 |  5 |  7 |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
 Y completarlo, sumando 2 fósforos cada vez, hasta llegar al...