Sensibilidad Excel

Clase 17 Optimización
Cristián Hernández Luz María Neira Jorge Ramírez Matías Rojas

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Análisis de Sensibilidad
• El análisis de sensibilidad para los modelos de Programación Lineal, tiene por objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones en los parámetros, variables o restricciones del modelo. • ¿Habrá que resolverel problema de nuevo, cada vez que hagamos pequeñas variaciones de los parámetros?
– Afortunadamente, no.
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Notación
• Ya sabemos que la forma general de un problema lineal de n variables y m restricciones, es la siguiente: c
a b
…

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Ejemplo 1
• Consideremos el siguiente problema:
– Usted trabaja en una empresa productora en la que produce dos bienes (x1 y x2). Su misión esdeterminar la producción óptima de modo de maximizar las utilidades. – Tiene para producir 3 máquinas capaces de procesar cada uno de los productos, el detalle es el siguiente:

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Ejemplo 1
Máquina Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Producto 1 (hrs/unid.) 2 1 1 Producto 2 (hrs/unid.) 1 1 3 Disponibilidad (hrs/semana) 70 40 90

– El precio de venta del producto 1 es de $70 y el del producto 2 es de$120. – Los costos de producción son para los productos 1 y 2, $30 y $60 respectivamente.

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Ejemplo 1
• (Los alumnos tienen 5 minutos para plantear el problema) • El problema queda como:

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Ejemplo 1
• Resolvámoslo rápidamente de manera gráfica. • (Los alumnos tienen 15 minutos para resolverlo)

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Ejemplo 1
• El dominio del problema queda como:
x1+x2 ≤ 40 2x1+x2 ≤ 70

x2x1+3x2 ≤ 90 x2 ≥ 0

x1 ≥ 0

x1
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Ejemplo 1
• Resolvemos graficando las curvas de nivel.
f*= 2100 f= 1200 f= 600

x2

x1
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Ejemplo 1
• El óptimo está en un vértice (¿por qué?). • x*=(15,25) f*=2100
i) ¿Qué pasa con la solución si aumenta o disminuye el precio de venta del producto 1? ii) ¿Qué pasa con la solución si aumenta o disminuye la disponibilidad de la máquina 2?
10Análisis de Sensibilidad
• La pregunta i) tiene relación con los coeficientes de la función objetivo. Mientras que la ii) está asociada a la disponibilidad de los recursos.

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Análisis de Sensibilidad
• Análisis de Sensibilidad para los Coeficientes de la Función Objetivo: • Se refiere a cuánto puede variar cada uno de dichos coeficientes, manteniendo los demás constantes, sin que cambiela solución óptima. • Supongamos que el precio de venta de x1 aumenta:

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Ejemplo 1
• Si se varía un coeficiente de la función objetivo, cambia la pendiente de las curvas de nivel.
x2  f c1  x1 c2 c2
x2  f 40  x1 60 60

Al aumentar c1 la pendiente se hace más negativa. ¿Cuánto puede variar c1 sin que se cambie de solución óptima?

x2

x1
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Ejemplo 1
• Si parametrizamosc1, la función objetivo queda como: f=c1x1+60x2  • La pendiente de las curvas de nivel es de c1
60

• Mientras la pendiente de la curva de nivel esté entre las pendientes de las restricciones 2 (verde) y 3 (roja) , que son las restricciones activas en el óptimo, no cambiará la solución óptima. • Por otra parte, las pendientes de las restricciones 2 y 3 son -1 y -1/3 respectivamente. Luego elrango de sensibilidad será:
 c1 1 1   60 3 20  c1  60

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Ejemplo 1
• Si la pendiente de la curva de nivel es menor a -1, el óptimo se alcanzará en la intersección de la restricción 1 (azul) con la 2 (verde). • Si la pendiente de la curva de nivel es mayor a -1/3, el óptimo se alcanzará en la intersección de la restricción 3 (roja) con la de x1≥0.

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Análisis de Sensibilidad• Análisis de Sensibilidad para la Disponibilidad de los Recursos: • Se refiere a cuánto puede variar la disponibilidad, bj, de un recurso sin que varíen los precios sombra, λ's, de los distintos recursos.

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Análisis de Sensibilidad
• De clases anteriores, sabemos que

• Al observar el óptimo, sabemos que λ1 (asociado a la restricción roja) será igual a cero porque dicha restricción...