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 EL MÉTODO SIMPLEX
El Método Simplex es una técnica algebraica desarrollada por George Dantizing para resolver un problema de programación lineal. El método es un algoritmo, o conjuntos de operaciones matemáticas explícitas, efectuado de una manera iterativa hasta encontrar una solución óptima. Aún cuando el método es lo suficientemente simple para permitir el cómputo manual para los problemasmás pequeños, la aplicación de la computadora para el método simplex es sin lugar a dudas el planteamiento más fácil y más usado para la solución de los problemas que implican muchas variables.
Preparación para la solución Simplex
La forma general del Modelo de PL que usaremos para la solución simplex para el Caso de Maximización es:
Maximizar: Z = C1 X1 + C2 X2 +... + Cj Xj + + CnXn
Sujetoa:
a11X1 +a12X2 +....+ a1j Xj + + a1nXn <= b1
a 21X 1 + a 22 X2 +....+ a2j Xj + ……..+ a 2n Xn <= b2
a i1X 1 + a i 2 X2 +....+ ai j Xj + + ai n Xn <= bi
am1X 1 + a m2 X2 +....+ am j Xj +.... + a m n Xn <= bm
Xi>=0, i = 1,2 , n
Todas las restricciones tienen desigualdades tipo ( <= ) y todos los bi (i = 1,2, , n )
deben ser no negativos ( > 0 ). Los procedimientos diseñados parasolucionar los problemas de minimización, las desigualdades tipo >= y los bi <0 serán discutidos .luego.
El problema de las raquetas XYZ será usado como ejemplo para ilustrar el proceso de preparación del problema y el método simplex
La compañía XYZ manufactura dos tipos de raquetas para tenis: Uno "Básico" (Peso Ligero) usados en los juegos de Ligas Menores y el "Profesional" (Golpeador) que se vende alos equipos de Ligas Mayores. La producción de una raqueta requiere una operación de torno para darle su forma, un proceso de lija para suavizar la madera y para los "profesionales" tan solo una mano de laqueado como tratamiento final. Una raqueta para la Liga Menor requiere un minuto en un torno de alta velocidad en tanto que una raqueta para Liga Mayor, toma dos minutos de tiempo de torneado,puesto que se le debe dar la forma con tolerancias muy estrechas. Debido a la rápida dada de forma del básico, se requiere tres minutos de máquina lijadora, en tanto que el profesional necesita sólo dos minutos para ser lijado. El laqueado es hecho a mano y como resultado de esto sólo pueden producirse 400 raquetas profesionales durante una semana. Para una semana promedio de trabajo debe utilizarse1000 minutos de tiempo de torno y 1800 minutos de tiempo de lijado.
XYZ realiza una contribución neta a los gastos generales y utilidad de $3 por cada raqueta básica y de $4 por cada profesional producida. Asumir que la compañía puede vender tantas raquetas de cada tipo como las que pueden producir.

Solucion

Maximizar: Z = 3 X1 + 4 X2
Sujeto a:
X1 + 2X2 <= 1000
3X1+2X2 <= 1800
X2 < = 400
Xi>=0, i = 1,2,3,4,5

Donde:
X1 = numero de raquetas básicos producidos por semana
X2 = numero de raquetas profesionales producidos por semana


















Puesto que cada una de las restricciones son del tipo " menor o igual", (caso de holguras), debemos sumar nuevas variables de holgura ó variables libres, para obtener:Maximizar: Z = 3 X1 + 4 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 Sujeto a:
X1 + 2X2 + S1 = 1000
3X1 +2X2 + + S2 = 1800
X2 + + S3 = 400
Xi>=0, i = 1,2 Si >=0, i = 1,2,3
Como las variables libres S1, S2y S3 representan tiempo de torno, de máquina de lijar y
capacidad de laqueo no usado; estas no contribuyen con nada a la función objetivoy son
agregadas a Z, multiplicadas por coeficientes cero. En algunos casos, un costo como multa
puede ser cargado por capacidad ociosa y un coeficiente negativo se asociaría con una o
más variables libres. Tales cargos no aparecen comúnmente en problemas del "mundo
verdadero".
Soluciones Factibles Básicas:
En términos de la forma general del problema de Programación Lineal, el Modelo Ampliado...