Serie1

ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIE 1
SEMESTRE 2015-2

1)

Clasifique cada una de las ecuaciones diferenciales de acuerdo a la siguiente tabla:

ECUACIÓN DIFERENCIAL

2

 d 3s 
 d 2s 
+
1)  3 
 2
 dt 
 dt 

2)

TIPO

ORDEN

LINEALIDAD

VARIABLE
DEPENDIEN
TE

VARIABLE
INDEPENDIEN
TE

COEFICIENTES

3

s − 3t
=

∂ 2T
∂ 2T
∂ 2T
+
+
=
0
∂x2
∂y2
∂z 2

4

 ∂ 2ρ 
∂ρ
3)  2  = ρ +
∂ϕ
 ∂θ 4)

( 2x

+ y ) dx +

(x

− 3 y ) dy =
0

5) y '' + x y =
sen y ′′

2) La opción que clasifica correctamente cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias
es...........................................................................................................................................................
a)
c)

0
( 2 xy − y 2 ) dx + e x dy =
d 3y

2

 dy 
2
−3  + y =x
3
dx
 dx 

1)
a)
b)
c)
d)

b)
d)

( sen x ) y" + 4 xy' =
0

d 2x
dy 2

− 3x =
cos y

2)
Primer orden, no lineal, coeficientes variables.
Segundo orden, no lineal, coeficientes variables.
Tercer orden, no lineal, coeficientes constantes.
Segundo orden, lineal, coeficientes constantes.

a)
b)
c)
d)

Primer orden, no lineal, coeficientes variables.
Segundo orden, lineal, coeficientes variables.Tercer orden, no lineal, coeficientes constantes.
Segundo orden, lineal, coeficientes constantes.

3)
a)
b)
c)
d)

4)
Primer orden, no lineal, coeficientes variables.
Segundo orden, no lineal, coeficientes variables.
Tercer orden, no lineal, coeficientes constantes.
Segundo orden, no lineal, coeficientes constantes.

a)
b)
c)
d)

Primer orden, no lineal, coeficientes variables.
Segundo orden,no lineal, coeficientes variables.
Tercer orden, no lineal, coeficientes constantes.
Segundo orden, no lineal, coeficientes variables.

3) A continuación escriba una ecuación diferencial que se ajuste a la descripción física de los siguientes
enunciados:
a) La razón de cambio de la población p de bacterias en el instante t es proporcional a la población en
el instante t
b) La razón de cambio dela temperatura T del café en el instante t es proporcional a la diferencia entre
la temperatura M del aire en el instante t y la temperatura del café en el instante t
___________________________________________________________________________________________
4) Obtenga la ecuación diferencial cuya solución general es la representación analítica de la familia de
circunferencias con centro sobre larecta y = 2x y que pasan por el origen. Asimismo, bosqueje tres
miembros representativos de la familia.
5) Demuestre que la familia de parábolas y = a x
de la ecuación diferencial

2

puede ser interpretada como una familia de soluciones

dy
2y
=
dx
x

__________________________________________________________________________________________
6)

Obtenga la ecuación diferencial cuya familiauniparamétrica de soluciones está representada por

x

− 
a
y a 1 − e 
=





donde a es un parámetro.
________________________________________________________________________________________
7)

Sea la familia de circunferencias cuya representación analítica es

(x

− 1) 2 + ( y + 3 ) 2 =
C2

donde C es una constante.
Verifique que la familia representa la solución general de la ecuacióndiferencial

dy
1 − x
=
dx
y + 3

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2

8) Para la ecuación diferencial ( y′ ) = 4 y − 4 cuya solución general es

y =( x − c ) + 1 , una solución
2

particular es.............................................................................................................................
1) y + 1 =

9)

( x −1 )

2

2) y = x 2 − 4 x + 5

3) y = 1

4) y =( x + 1 ) − 1
2

Trace, mediante algúnprograma de cómputo, la gráfica de varios miembros de la familia de soluciones
para la ecuación diferencial
de soluciones

dy
= 8 sen 4 x , si se sabe que su solución general está dada por la familia
dx

y =
− 2 cos 4 x + C

, donde

C es una constante arbitraria. Considere valores para

C = − 1, 0 , 1 , 2

10) Resuelva la ecuación diferencial

3 e x tan y dx + ( 2 − e x ) sec 2 y dy = 0...