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GUIA DE FUNCIONES Prof. Isaías Correa M.

A. FUNCION DE PRIMER GRADO: Función Afín

· f(x) = ax + b









B. FUNCION LINEAL:

· Función de primer grado f (x) = ax + b, con b = 0:
f(x) = ax , con a ≠ 0

· La recta pasa por el origen.




C. FUNCION IDENTIDAD:

· Función lineal f(x) = ax, con a =1:
f(x) = x· La recta pasa por el origen.
· Existe una proporcionalidad directa entre x e y.




D. FUNCION VALOR ABSOLUTO:

· Asigna a cada número real x, un número no-negativo:

x , si x ≥ 0
f(x) = │x│=
– x , si x < 0




E. FUNCION CONSTANTE:

· Función de grado cero.
· Su gráfico es una recta horizontal.



F. FUNCION CUADRATICA:

· Función de segundogrado
f(x) = ax2 + bx + c
· Se grafica una curva llamada parábola.
G. FUNCION RAIZ CUADRADA:

· Su dominio son los IR+ U {0}.
f(x) = ± (x ≥ 0)





H. FUNCION EXPONENCIAL:

· Función del tipo f(x) = ax, con a perteneciente a IR+ y a ≠ 1.
· Existen dos casos: a > 1 y 0 < a < 1
· La curva es asintótica (se acerca sin tocar) al eje x (1º y 4º cuadrante)PRIMER CASO: a > 1 SEGUNDO CASO: 0 < a < 1
· La función es creciente · La función es decreciente










I. FUNCION LOGARITMICA:

· Inversa a la función exponencial.
· De tipo f(x) = log b (x) = x , con b perteneciente a IR+ y b ≠ 1.
· Existen dos casos: a > 1 y 0 < a < 1
· La curva es asintótica al eje y (1º y 2º cuadrante)

PRIMER CASO: a > 1
· Lafunción es creciente


SEGUNDO CASO: 0 < a < 1
. La función es decreciente







J. FUNCIÓN CÚBICA:










K.FUNCIÓN HIPERBÓLICA:




f(x)= x≠0

x=0 e y=0 asíntotas

E J E R C I C I O S

1): Si , entonces f(7) es igual a:



2) En el gráfico de la figura, se muestran las tarifas de un estacionamiento por horas. Un automovilista estaciona durante4 días: el primer día 152 minutos, el segundo día 180 minutos, el tercer día 90 minutos y el cuarto día 210 minutos. ¿Cuánto canceló en total por los días que estacionó?
A) $ 1.900
B) $ 2.300
C) $ 2.400
D) $ 2.000
E) Ninguno de los valores anteriores.

3) ¿En cuál de las opciones siguientes se grafican las funciones f(x) = 2x + 1 y g(x) = x2 + 1?
A) B) C)

D) E)4) Si f (x) = 3x y g (x) = 5, entonces f (1) + g (1) = ?
A) 8
B) 4
C) 3
D) 2
E) Ninguna de las anteriores

5) Si f (3x − 1) = x2 − 10, entonces f (5) = ?
A) −1
B) −6
C) 15
D) 26
E) No se puede determinar

6) ¿Cuál de las siguientes expresiones es la que corresponde con la función graficada en la figura?


7) ¿Cuál es el dominio de la función en los números reales?



8)¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) respecto del gráfico de la función f(x), en la figura?
I) f(– 2) > f(4)
II) f(– 1) + f(3) = f(– 3)
III) f(– 6) – f(8) = 2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III



9) ¿Cuál es la ecuación de la parábola de la figura?
A) y = (– x + 1)(x – 2)
B) y =(x + 1)(x – 2)
C) y = (– x + 1)(x + 2)
D) y = (– x – 1)(x – 2)
E) y = (x + 1)(– x – 2)





10) Sea f(x) una función tal que: f(x − 1) = x2 − (a + 1)x + 1, entonces el valor de f(a) es
A) 1
B) 1 − a
C) 2 − a
D) 1 + a
E) 3 − 2a

11) Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = tx + 1 y f(-2) = 5 ¿Cuál es el valor de t?
A) -3
B) -2
C) 3
D) 2
E)


12) Delgráfico de la función real , se puede afirmar que:
I) tiene su vértice en el punto (0,0)
II) sus ramas se abren hacia abajo
III) corta al eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1
Es(son) verdadera(s):
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III


13) Si f(x) = 5x, entonces 5  f(5x) es...