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Actividades Tema 1. Límites y continuidad de funciones

2ºBto

ACTIVIDADES.
ACTIVIDADES INTERCALADAS EN LA TEORÍA
Actividad 1: Siendo f  x   5  x , g  x   3x  a , calcula el valor de a para que la
composición de ambas funciones sea conmutativa, es decir, que f  g  g  f .
Actividad 2: Halla las funciones inversas de las siguientes:
a) f x   x 3  1
b) g x   5x  4Actividad 3: El radio de un círculo mide 10 cm. Expresa el área del rectángulo inscrito en
el mismo en función de la medida x, de la base. ¿Cuál es el dominio de la función
obtenida?
x 3
Actividad 4: Dadas las funciones: f x  
y g x   2x  1, obtén:
x 2
a) f  g x 
b) f 1x 
c) g 1x 
Actividad 5: Determina el dominio de las siguientes funciones:
2x  1
 3x  1
a) f x  2
b) g x   x 2  16
c) hx  
x  5x  6
x2





2x  3
e) k x   ln x 2  4
x4
Actividad 6: Analiza todas las características que conozcas de las funciones cuyas
gráficas se adjuntan:
a)
b
d) j x  

Actividad 7: Representa gráficamente las funciones:
 x  1 si x  1
si x  0
 2


a) f x    x  2 si 0  x  4
b) g x   2 x 2  2 si  1  x  12
x  1
si x  1
si x  4


Actividad 8: Representa gráficamente las funciones:
a) f x   2x  5
b) g x    x 2  x  6
c) hx   x  1  x  2
Actividad 9: Determina los límites siguientes de la función representada a continuación:
a) Lím f x 
b) Lím f x 
c) Lím f x 
y

x 4

d) Lím f x 
x 1

x 0

e) Lím f x 

x 1

x 2



f) Lím f x 

x 1

x

g) Lím f x 

x 1

h) Lím f x 

x 1



i) Lím f x 
x 1

















J. Joaquín Seda

-1-



IES Valle Inclán

Actividades Tema 1. Límites y continuidad de funciones

2ºBto

Actividad 10: Calcula:
x 5
a) Lím
b) Lím x 3  2
c) Lím  x 2  x  3
d) Lím e1 x
x 1
x 3
x 1 / 2
x 2
3
Actividad 11:Calcula los límites laterales de las funciones en los puntos indicados:
x 2  3 x  1 si x  1
2x  2 si x  3
a) f x   
b) g x   
en x  3
en x  1
si x  3
si x  1
2x
x  2
Actividad 12: Determina los límites siguientes de la función representada a continuación:





y




a) Lím f x 
x 2

b) Lím f x 

c) Lím f x 





x 2

x 2



































d) Lím f x 

x 2

f) Lím f x 

e) Lím f x 








x 2

x 2









Actividad 13: Determina razonadamente el valor de los límites siguientes:
2
3x
3x
3x
5x 2
a) Lím
b) Lím
c) Lím
d) Lím 4
e) Lím
3
3
x0 x
x 2 x  23
x 3 x 3 2
x 2 x  2
x 2 x  2
 7x
f) Lím
g) Lím 3 x 5  x  1
h) Lím 0,5 x i) Lím log x
j) Lím  4 x
x 1 x  1
x 
x 
x 
x 










x

1
1
1
1
 1
k) Lím 3
l) Lím  
m) Lím e x 2
n) Lím e x 2
ñ) Lím e x 2
x  3
x  x  1
x 2
x 2 
x 2 
 
Actividad 14: Determina razonadamente el valor de los límites siguientes:
x 1x3  x2
2x 2  3 x  1
3x  1
a) Lím 2
b) Lím
c) Lím
d) Lím
2
x 1
x 1 x  2 x  3
x 
x 
3x  2
x 1
4x 2  x





x 2  16
e) Lím x  2  x  1
x 4
x 
x 2
Actividad 15: Calcula los siguientes límites:





g) Lím 4 x  5  2x  3 h) Lím

f) Lím

x 

2

2 x 1

13 x
 4x  2 
 2x  1 
a) Lím 
b) Lím log x 
c) Lím 


x
x  3 x  2
x 
 3x 


Actividad 16: Calcula Lím f  x  en los siguientes casos:

x 1
2

d) Lím
x 3

x 0

x 3  2x 2
x2  x

x 1 2
x 6 3

x 

x
a) f  x   2
x 5

ex  1
b) f  x   x
e 1

c) f  x   x 2  1  x





Actividad 17: Determina el valor de a para el cual: Lím 2x  4 x 2  ax  1  1
x 

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