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Rodolfo Ventocilla Arias

Capitulo I
ELASTICIDAD
Importancia del tema
La elasticidad es una de las propiedades mecánicas de la materia, que se
debe tener en cuenta en la ingeniería para el diseño y uso de maquinarias,
edificios, dispositivos electrónicos, etc.
También se toma en cuenta en la propagación de las ondas mecánicas.
Objetivos
Al final del capitulo, los alumnos deben sercapaces de:
o Describir el comportamiento elástico y plástico de la materia sólida.
o Definir y clasificar a los esfuerzos y las deformaciones que les
producen a los cuerpos.
o Describir a los diferentes tipos de módulos de elasticidad que
caracterizan a la materia.
o Resolver los problemas de aplicación.
Elasticidad y Plasticidad
Cuando se le aplican fuerzas o cargas a un objeto, éste sedeforma. Si se
eliminan las fuerzas y el objeto recupera su forma original, se dice que su
comportamiento es elástico; en cambio si la deformación persiste, el
comportamiento es plástico. Si las fuerzas aplicadas son demasiadas
intensas, el objeto puede sufrir fractura.
Todos los materiales como por ejemplo el acero, son elásticos en cierto
grado.
Esfuerzo () y deformación
El esfuerzo es unamedida de la intensidad del agente que causa la
deformación de un objeto.
Si una fuerza F es aplicada a una superficie de área A, el esfuerzo es

σ

F
A

(1)

Los esfuerzos se evalúan puntualmente.
Unidades del esfuerzo en el S.I. :
 = [N/m2] = [Pa]

Rodolfo Ventocilla Arias

El esfuerzo es de carácter tensorial (matriz de 3x3), pero en una dimensión
es un número o escalar.Clases de esfuerzos: normal, tangencial o de corte, de torsión y flexión.
Esfuerzo normal (n)
Esta clase de esfuerzo puede ser de tensión o de compresión
Esfuerzo normal de Tensión
La siguiente figura 1, muestra una barra sometida a fuerzas de tensión F y
–F, que le producen un esfuerzo normal de tensión n. La barra sufre una
Deformación o estiramiento L en su longitud .
La fuerza aplicadadebe estar distribuida en toda la sección transversal.

Cálculo del esfuerzo normal:

n = F/A

(2)

donde F es perpendicular al área A.
En el esfuerzo normal de tensión, la sección transversal disminuye su área,
pero esta variación es pequeña en algunos metales o concretos y se
desprecia en el calculo de n.
La deformación unitaria  es definida como
 = L/L0
Esfuerzo tangencial ode corte (t)

(3)

Rodolfo Ventocilla Arias

La siguiente figura 2 nos muestra un paralelepípedo sólido bajo la acción
de una fuerza tangencial F que actúa en su cara superior, mientras que en su
cara inferior actúa una fuerza -F, tangente a la superficie de área A, lo cual
origina el desplazamiento x y el ángulo .
El esfuerzo de corte tiene el valor:
t = F/A

(2)

y ladeformación de corte o deformación de forma esta dado por x/h.
El ángulo , es pequeño para metales y concretos, por lo cual se tiene:
x/h = tg   sen   
(3)

Módulos de Elasticidad
Los módulos de elasticidad relacionan proporcionalmente los esfuerzos con
las deformaciones. Estas cantidades dependen del material y se determinan
experimentalmente.
Módulo de Young (Y)
Mide la resistencia deun sólido a un cambio en su longitud.
En los materiales el módulo de Young es la constante de proporcionalidad
entre el esfuerzo normal y la deformación. A esta relación lineal se le llama
ley Hooke:
n = Y 
(4)
donde n = F/A , = L/L0 e Y es el modulo de Young del material

Rodolfo Ventocilla Arias

La siguiente figura muestra el grafico experimental de esfuerzo vs
deformaciónunitaria ( vs ) para un sólido elástico.
El módulo de Young es la pendiente del segmento OA.

Limite elástico
Es el menor valor del esfuerzo requerido para producir una deformación
plástica en un cuerpo. En la figura anterior es el esfuerzo correspondiente al
punto B
TABLA I. Módulos de elasticidad de algunos materiales
Material

Y(x 1010 N/m2)

S(x 1010 N/m2)

B(x 1010 N/m2)...