Siglos

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES A PARTIR DE OTRAS CONOCIDAS

Diferenciaremos las operaciones que realizaremos a la función f(x) de las operaciones que realizaremos a la variables x. En realidad no se debiera hacer tal distinción si tuviésemos en cuenta el orden de composición, recuérdese que no es conmutativa.
Supongamos que conocemos la representación de f(x) veremos:
TRANSFORMACIONES A LAFUNCIÓN
TRANSFORMACIONES A LA VARIABLE










A) REPRESENTACIÓN DE y= - f(x) A PARTIR DE y = f(x) (FUNCIÓN OPUESTA)


La gráfica de –f(x), función opuesta, será simétrica a f(x) respecto al eje x o de abcisas










B) REPRESENTACIÓN DE y = f(-x) A PARTIR DE y = f(x)


La gráfica de f(-x) será simétrica a f(x) respecto al eje y o de ordenadasC) REPRESENTACIÓN DE y = f(x) + k A PARTIR DE y = f(x)

Si sumamos un número a la función la gráfica de f(x)+k se obtiene trasladando, a lo largo del eje y o de ordenadas, la gráfica de f(x) k unidades hacia arriba.
Si restamos un número a la función la gráfica de f(x)-k se obtiene de trasladando, a lo largo del eje y o de ordenadas, la gráfica de f(x) k unidades hacia abajo.D) REPRESENTACIÓN DE y = f(x+ k) A PARTIR DE y = f(x)
Si sumamos un número a la variable la gráfica de f(x+k) se obtiene trasladando, a lo largo del eje x o de abcisas, la gráfica de f(x) k unidades hacia la izquierda.
Si restamos un número a la variable la gráfica de f(x-k) se obtiene trasladando, a lo largo del eje x o de abcisas, la gráfica de f(x) k unidades hacia la derecha.E) REPRESENTACIÓN DE y = k . f(x) A PARTIR DE y = f(x)
DILATACIÓN O CONTRACCIÓN VERTICAL
Si multiplicamos por un número mayor que 1, la función, la gráfica de kf(x) se obtiene dilatando, a lo largo del eje y o de ordenadas, la gráfica de f(x)
Si multiplicamos por un número mayor que 0 y menor que 1, la función, la gráfica de kf(x) se obtiene contrayendo, a lo largo del eje y o deordenadas, la gráfica de f(x).




F) REPRESENTACIÓN DE y = f(x . k) A PARTIR DE y = f(x)
DILATACIÓN O CONTRACCIÓN HORIZONTAL
Si multiplicamos por un número mayor que 1, la variable, la gráfica de kf(x) se obtiene contrayendo, a lo largo del eje x o de abcisas, la gráfica de f(x).
Si multiplicamos por un número mayor que 0 y menor que 1, la variable, la gráfica de kf(x) se obtiene dilatando, a lolargo del eje x o de abcisas, la gráfica de f(x).





G) REPRESENTACIÓN DE y = A PARTIR DE y = f(x)
Para representar el valor absoluto de una función distinguimos:
los trozos en los que la curva es positiva (están por encima del eje x) se dejan igual
Los trozos en los que la curva es negativa (están por debajo del eje x) se sustituyen por trozos simétricos de aquellos respecto al ejex o de abcisas




H) REPRESENTACIÓN DE y = A PARTIR DE y = f(x)

Para representar una función valor absoluto de la variable procederemos del siguiente modo:
se dibuja primero la función f(x), sin valor absoluto para los valores de x positivos (x > 0)
Para los valores negativos de x , la gráfica es la simétrica respecto al eje y o de ordenadas de la parte anterior dibujada




I)REPRESENTACIÓN DE y = A PARTIR DE y = f(x)
Para que una función tenga inversa o recíproca ha de ser inyectiva, es decir, cada valor de y ha de corresponder de un único valor de x. Si no es así ha de descomponerse en tramos en los que sea inyectiva, cada uno de los cuales tendrá su función inversa. Esto le ocurre por ejemplo a
Para representar a partir de f(x) trazaremos la bisectriz delprimer y tercer cuadrante y la inversa o recíproca será simétrica a f(x) respecto de esta bisectriz ya que si por ejemplo f(x) pasa por (2, 4) la inversa o recíproca pasará por (4, 2)





J) REPRESENTACIÓN DE y = A PARTIR DE y = f(x)
Para la construcción gráfica de a partir de f(x) tendremos en cuenta:
Tanto f(x) como tienen el mismo signo, esto significa que si una es positiva (está por...